Question

name david. p
3 - 1 enrichment
relations and functions
its a scavenger hunt!
look carefully at the table and the relation represented in each cell.
search for the following relations. select all that apply.

1. which relations are not functions?
2. which relations map two different input values to the same output? when variables are used to describe a relation, the variable x represents the input and the variable y represents the output.
3. find a relation that is equivalent to 6 - (2x - y)=17 - 3(x + 2)-2x. is this relation a function?
4. identify two representations below that show the same function.

b.
input output
a → 1
b → 2
c → 3
d → 4
e → 4
c. y = 2x + 1
d. input: full name of a student in your algebra class output: number of people in the students home
f. f(x)=5 - x
g. {(banana, yellow), (apple, red), (peach, orange), (strawberry, red), (kiwi, green), (grape, purple)}
h.
input
a
b
c
d
j.
a clerks wage w is $15 for each hour worked h.
k.

Explanation:

Step1: Définition d'une fonction

Une relation est une fonction si chaque entrée (valeur de \(x\)) a exactement une sortie (valeur de \(y\)).

Step2: Vérifier les relations données

Relation dans la partie A

Dans \(\{(0,2),(1,5),(4,4),(8,1),(10,4),(9,1),(5,0),(3,4),(2,0)\}\), chaque \(x\) a une seule \(y\), c'est une fonction.

Relation dans la partie B

Dans le diagramme, l'entrée \(a\) et \(e\) ont la même sortie \(1\), et \(c\) et \(d\) ont la même sortie \(3\). De plus, chaque entrée a au moins une sortie, mais une entrée peut avoir plusieurs sorties. Donc ce n'est pas une fonction.

Relation dans la partie C

Pour \(y = 2x+1\), pour chaque valeur de \(x\), il y a une seule valeur de \(y\) calculée. C'est une fonction.

Relation dans la partie D

La relation entre le nom d'un étudiant et le nombre de personnes dans son foyer n'est pas une fonction mathématique standard car le nom n'est pas un nombre et le mapping n'est pas mathématique de base.

Relation dans la partie F

La droite \(y = 5 - x\) est une fonction car pour chaque \(x\) il y a une seule \(y\).

Relation dans la partie G

La relation entre les fruits et leurs couleurs n'est pas une fonction mathématique car les fruits ne sont pas des nombres et le mapping n'est pas mathématique de base.

Relation dans la partie H

Dans le diagramme, l'entrée \(a\) et \(b\) ont la même sortie, et chaque entrée peut avoir plusieurs sorties. Ce n'est pas une fonction.

Relation dans la partie J

Pour le tableau \(

$$\begin{array}{|c|c|}\hline x&y\\\hline0&1\\\hline1&3\\\hline2&5\\\hline3&7\\\hline4&9\\\hline\end{array}$$

\), chaque \(x\) a une seule \(y\), c'est une fonction.

Relation dans la partie K

La droite est une fonction car pour chaque \(x\) il y a une seule \(y\).

Relation dans la partie L

Le diagramme n'est pas une fonction car une entrée peut avoir plusieurs sorties.

Step3: Simplifier l'équation \(6-(2x - y)=17 - 3(x + 2)-2x\)

$$\begin{align*} 6-2x + y&=17-3x - 6-2x\\ 6-2x + y&=11-5x\\ y&=11-5x + 2x-6\\ y&=-3x + 5 \end{align*}$$

Pour chaque \(x\), il y a une seule \(y\), c'est une fonction.

1. # Answer:

B, D, G, H, L

1. # Answer:

B, H

1. # Answer:

La relation équivalente est \(y=-3x + 5\), c'est une fonction.

1. # Answer:

C et J car pour \(y = 2x+1\) et le tableau de la partie J, on peut voir que si \(x = 0\), \(y = 1\) dans le tableau et \(y=2\times0 + 1=1\) dans \(y = 2x+1\), et de même pour les autres valeurs de \(x\).

Answer:

Step1: Définition d'une fonction

Une relation est une fonction si chaque entrée (valeur de \(x\)) a exactement une sortie (valeur de \(y\)).

Step2: Vérifier les relations données

Relation dans la partie A

Dans \(\{(0,2),(1,5),(4,4),(8,1),(10,4),(9,1),(5,0),(3,4),(2,0)\}\), chaque \(x\) a une seule \(y\), c'est une fonction.

Relation dans la partie B

Dans le diagramme, l'entrée \(a\) et \(e\) ont la même sortie \(1\), et \(c\) et \(d\) ont la même sortie \(3\). De plus, chaque entrée a au moins une sortie, mais une entrée peut avoir plusieurs sorties. Donc ce n'est pas une fonction.

Relation dans la partie C

Pour \(y = 2x+1\), pour chaque valeur de \(x\), il y a une seule valeur de \(y\) calculée. C'est une fonction.

Relation dans la partie D

La relation entre le nom d'un étudiant et le nombre de personnes dans son foyer n'est pas une fonction mathématique standard car le nom n'est pas un nombre et le mapping n'est pas mathématique de base.

Relation dans la partie F

La droite \(y = 5 - x\) est une fonction car pour chaque \(x\) il y a une seule \(y\).

Relation dans la partie G

La relation entre les fruits et leurs couleurs n'est pas une fonction mathématique car les fruits ne sont pas des nombres et le mapping n'est pas mathématique de base.

Relation dans la partie H

Dans le diagramme, l'entrée \(a\) et \(b\) ont la même sortie, et chaque entrée peut avoir plusieurs sorties. Ce n'est pas une fonction.

Relation dans la partie J

Pour le tableau \(

$$\begin{array}{|c|c|}\hline x&y\\\hline0&1\\\hline1&3\\\hline2&5\\\hline3&7\\\hline4&9\\\hline\end{array}$$

\), chaque \(x\) a une seule \(y\), c'est une fonction.

Relation dans la partie K

La droite est une fonction car pour chaque \(x\) il y a une seule \(y\).

Relation dans la partie L

Le diagramme n'est pas une fonction car une entrée peut avoir plusieurs sorties.

Step3: Simplifier l'équation \(6-(2x - y)=17 - 3(x + 2)-2x\)

$$\begin{align*} 6-2x + y&=17-3x - 6-2x\\ 6-2x + y&=11-5x\\ y&=11-5x + 2x-6\\ y&=-3x + 5 \end{align*}$$

Pour chaque \(x\), il y a une seule \(y\), c'est une fonction.

1. # Answer:

B, D, G, H, L

1. # Answer:

B, H

1. # Answer:

La relation équivalente est \(y=-3x + 5\), c'est une fonction.

1. # Answer:

C et J car pour \(y = 2x+1\) et le tableau de la partie J, on peut voir que si \(x = 0\), \(y = 1\) dans le tableau et \(y=2\times0 + 1=1\) dans \(y = 2x+1\), et de même pour les autres valeurs de \(x\).