Question

1. para que valores de x a função f(x)=\frac{1}{x^{2}+2x - 8} não é derivável

a x = 2 e x = - 3 b x = 3 e x = - 4 c x = - 4 e x = - 2 d x = - 4 e x = 2

1. qual é a primeira derivada da função f(x)=2^{x}\cdot x^{2}

a 2^{x}x(\ln2 + 2) b 2^{x}(x\ln2 + 2)
c 2^{x}(x\ln2 + 2x) d 2^{x}(x\ln2 + 2x)

1. em que intervalo a função f(x)=x^{3}-3x^{2} é decrescente?

a - 1;1 b - \infty;-1 c - 1;2 d 1;+\infty

1. qual é o declive ou coeficiente angular da reta tangente à função f(x)=x^{3}-x no ponto de abscissa x = 2.

a 4 b 6 c 11 d 12

1. qual é a primeira derivada de f(x)=(2x - 1)^{3}\sqrt{x}

a f(x)=\frac{6(2x - 1)^{3}}{2\sqrt{x}} b f(x)=3(2x - 1)^{2}\sqrt{x}+\frac{(2x - 1)^{3}}{2\sqrt{x}}
c f(x)=3(2x - 1)\sqrt{x}+\frac{(2x - 1)}{2\sqrt{x}} d f(x)=6(2x - 1)^{2}\sqrt{x}+\frac{(2x - 1)^{3}}{2\sqrt{x}}

1. qual é a primeira derivada de f(x)=x^{3}\cdot\sin x?

a 3x^{2}\cdot\cos x b 6x\sin x?
c x^{2}\cdot(\sin x+x\cos x) d x^{2}\cdot(3\sin x+x\cos x)

1. qual é a primeira derivada de f(x)=\ln(x^{2}-1)?

a 2\ln(x^{2}-1) b \ln2x c \frac{2x}{\ln(x^{2}-1)} d \frac{2x}{x^{2}-1}

1. qual é a segunda derivada de \sin x?

a -\cos x b -\sin x c \sin x d \cos x
qual é a primeira derivada da função f(x)=x^{3}-3x^{2}+5 no ponto x = 0?
a 2 b 3 c - 5 d 5

1. qual é a segunda derivada da função f(x)=\ln x?

a -\frac{1}{x} b -\frac{1}{x^{2}} c \frac{1}{x^{2}} d \frac{1}{x}

1. qual é a segunda derivada da função f(x)=e^{2x}?

a e^{2} b e^{2x} c 2e^{2x} d 4e^{2x}

1. qual é o declive da reta tangente à curva da função f(x)=x^{3}-x no ponto x = 0

Explanation:

Step1: 求函数导数相关知识

根据求导公式和法则计算各题。

Step2: 第1题

函数\(f(x)=\frac{1}{x^{2}+2x - 8}\)，先对分母因式分解为\((x + 4)(x - 2)\)，再根据除法求导法则\((\frac{u}{v})^\prime=\frac{u^\prime v - uv^\prime}{v^{2}}\)，本题可先判断导数不存在时\(x\)的值，即分母为\(0\)时，\(x=-4\)或\(x = 2\)。

Step3: 第2题

对于\(f(x)=2^{x}\cdot x^{2}\)，根据乘积求导法则\((uv)^\prime = u^\prime v+uv^\prime\)，\((2^{x})^\prime=2^{x}\ln2\)，\((x^{2})^\prime = 2x\)，则\(f^\prime(x)=2^{x}\ln2\cdot x^{2}+2^{x}\cdot2x=2^{x}(x\ln2 + 2)x\)。

Step4: 第3题

\(f(x)=x^{3}-3x\)，求导得\(f^\prime(x)=3x^{2}-3\)，令\(f^\prime(x)\leq0\)，即\(3x^{2}-3\leq0\)，\(x^{2}-1\leq0\)，解得\(-1\leq x\leq1\)，单调递减区间是\([-1,1]\)。

Step5: 第4题

\(f(x)=x^{3}-x\)，\(f^\prime(x)=3x^{2}-1\)，在\(x = 2\)处的切线斜率\(k=f^\prime(2)=3\times2^{2}-1=11\)。

Step6: 第5题

\(f(x)=(2x - 1)^{3}\sqrt{x}=(2x - 1)^{3}x^{\frac{1}{2}}\)，根据乘积求导法则和复合函数求导法则，\(f^\prime(x)=3(2x - 1)^{2}\times2\times x^{\frac{1}{2}}+(2x - 1)^{3}\times\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}=3(2x - 1)^{2}\sqrt{x}+\frac{(2x - 1)^{3}}{2\sqrt{x}}\)。

Step7: 第6题

\(f(x)=x^{3}\sin x\)，根据乘积求导法则，\(f^\prime(x)=(x^{3})^\prime\sin x+x^{3}(\sin x)^\prime=3x^{2}\sin x+x^{3}\cos x=x^{2}(3\sin x + x\cos x)\)。

Step8: 第7题

\(f(x)=\ln(x^{2}-1)\)，根据复合函数求导法则，令\(u=x^{2}-1\)，\(f^\prime(x)=\frac{1}{u}\cdot u^\prime=\frac{2x}{x^{2}-1}\)。

Step9: 第8题

\(y = \sin x\)，\(y^\prime=\cos x\)，\(y^{\prime\prime}=-\sin x\)。

Step10: 第9题

\(f(x)=\ln x\)，\(f^\prime(x)=\frac{1}{x}\)，\(f^{\prime\prime}(x)=-\frac{1}{x^{2}}\)。

Step11: 第10题

\(f(x)=e^{2x}\)，\(f^\prime(x)=2e^{2x}\)，\(f^{\prime\prime}(x)=4e^{2x}\)。

Step12: 第11题

\(f(x)=x^{3}-x\)，\(f^\prime(x)=3x^{2}-1\)，在\(x = 0\)处切线斜率\(k=f^\prime(0)=-1\)。

Answer:

1. D. \(x=-4\)或\(x = 2\)
2. C. \(2^{x}(x\ln2 + 2)x\)
3. A. \([-1,1]\)
4. C. \(11\)
5. B. \(f^\prime(x)=3(2x - 1)^{2}\sqrt{x}+\frac{(2x - 1)^{3}}{2\sqrt{x}}\)
6. D. \(x^{2}(3\sin x + x\cos x)\)
7. D. \(\frac{2x}{x^{2}-1}\)
8. B. \(-\sin x\)
9. B. \(-\frac{1}{x^{2}}\)
10. D. \(4e^{2x}\)
11. 切线斜率为\(-1\)