Question

plifie les

a) $\dfrac{\sqrt4{(x^6y^4)^{-2}}}{x^{-4}y^6} =$

Explanation:

Step 1: Simplifier la racine quatrième et l'exposant négatif dans le numérateur

Rappelez-vous que $\sqrt[4]{a}=a^{\frac{1}{4}}$ et $(a^m)^n = a^{m\times n}$. Ainsi, pour le numérateur $\sqrt[4]{(x^6y^4)^{-2}}$, on a d'abord $(x^6y^4)^{-2}=x^{6\times(-2)}y^{4\times(-2)} = x^{-12}y^{-8}$. Ensuite, la racine quatrième de cela est $(x^{-12}y^{-8})^{\frac{1}{4}}=x^{-12\times\frac{1}{4}}y^{-8\times\frac{1}{4}} = x^{-3}y^{-2}$.
Donc le numérateur devient $x^{-3}y^{-2}$.

Step 2: Diviser par le dénominateur $x^{-4}y^6$

Rappelez-vous que $\frac{a^m}{a^n}=a^{m - n}$. Donc, $\frac{x^{-3}y^{-2}}{x^{-4}y^6}=x^{-3-(-4)}y^{-2 - 6}$.

Step 3: Calculer les exposants

Pour la variable $x$ : $-3-(-4)=-3 + 4 = 1$. Pour la variable $y$ : $-2-6=-8$. Ainsi, on obtient $x^{1}y^{-8}$.

Step 4: Simplifier l'exposant négatif de $y$

Rappelez-vous que $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$, donc $y^{-8}=\frac{1}{y^8}$. Ainsi, l'expression simplifiée est $\frac{x}{y^8}$.

Answer:

$\frac{x}{y^8}$