Question

1. point a and line bc are shown in the cartesian plane below.

the shortest distance from point a to line bc is a straight line from point a that is perpendicular to line bc. what is the shortest distance from point a to line bc?

1. stark’s sports are having a sale on snow boards and skates. they are selling snow boards for $600 and skates for $360. when the sale was finished, they noted the following:

• they sold 32 more snow boards than skates
• the total sales for snow boards and skates was $34,560.

how many snow boards did they sell during the sale?

Explanation:

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문제 9

Step1: 직선 BC의 기울기 구하기

기울기 공식 사용: $m_{BC} = \frac{y_C - y_B}{x_C - x_B} = \frac{0 - 8}{16 - 0} = -\frac{1}{2}$

Step2: 직선 BC의 방정식 구하기

절편형 $y = mx + b$ 사용: $y = -\frac{1}{2}x + 8$ → 표준형으로 변환: $\frac{1}{2}x + y - 8 = 0$ → $x + 2y - 16 = 0$

Step3: 점과 직선의 거리 공식 적용

점 $(x_0,y_0)$과 직선 $Ax+By+C=0$의 거리 공식: $d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$
$A=1, B=2, C=-16, (x_0,y_0)=(10,18)$ 대입:
$d = \frac{|1\times10 + 2\times18 - 16|}{\sqrt{1^2 + 2^2}} = \frac{|10 + 36 - 16|}{\sqrt{5}} = \frac{30}{\sqrt{5}} = 6\sqrt{5}$

Step1: 변수 정의

스케이트 판매량을 $x$로 설정하면 스노우보드 판매량은 $x+32$로 표기합니다.

Step2: 총 매출 방정식 세우기

각 제품의 단가×판매량의 합이 총 매출과 같음:
$600(x+32) + 360x = 34560$

Step3: 방정식 풀기

좌변 전개: $600x + 19200 + 360x = 34560$
동류항 합치기: $960x + 19200 = 34560$
상수항 이동: $960x = 34560 - 19200 = 15360$
$x = \frac{15360}{960} = 16$

Step4: 스노우보드 판매량 구하기

$x+32 = 16+32 = 48$

Answer:

$6\sqrt{5}$ (약 13.42)

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문제 10