Question

the points g(0, -3), h(0, 4), and i(-5, 3) form a triangle. plot the points then click the \graph triangle\ button. then find the perimeter of the triangle. round your answer to the nearest tenth if necessary.

Explanation:

Step1: 计算GH的长度

点G(0, -3)和点H(0, 4)在y轴上，横坐标相同，所以距离为纵坐标之差的绝对值，即$|4 - (-3)| = 7$。

Step2: 计算GI的长度

根据两点间距离公式$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$，点G(0, -3)和点I(-5, 3)，则$GI = \sqrt{(-5 - 0)^2 + (3 - (-3))^2} = \sqrt{(-5)^2 + 6^2} = \sqrt{25 + 36} = \sqrt{61} \approx 7.81$。

Step3: 计算HI的长度

点H(0, 4)和点I(-5, 3)，根据两点间距离公式，$HI = \sqrt{(-5 - 0)^2 + (3 - 4)^2} = \sqrt{(-5)^2 + (-1)^2} = \sqrt{25 + 1} = \sqrt{26} \approx 5.10$。

Step4: 计算周长

周长为三边长度之和，即$7 + 7.81 + 5.10 = 19.91 \approx 19.9$（保留一位小数）。

Answer:

19.9