Question

1. pour dessiner le plan dune ferme de toit, on trace dabord un segment horizontal ac. puis du point milieu du segment ac, on élève la perpendiculaire db. on trace ensuite les segments ab et bc.

démontrez que les triangles abd et cbd sont isométriques
affirmations justifications

1. un ensemble de service est composé dune salière cylindrique et dune poivrière conique. elles ont toutes les deux une hauteur de 10 cm.

le rayon du cylindre est de 2 cm. le cylindre et le cône sont équivalents.
quelle est, au dixième près, la mesure du rayon de la poivrière?

Explanation:

Question 3: Démontrer que les triangles \( ABD \) et \( CBD \) sont isométriques

Step 1: Identifier les éléments donnés

• \( D \) est le point milieu de \( AC \), donc \( AD = DC \) (définition de point milieu).
• \( DB \) est perpendiculaire à \( AC \), donc \( \angle ADB = \angle CDB = 90^\circ \) (définition de perpendiculaire).
• \( DB \) est commun aux deux triangles \( ABD \) et \( CBD \), donc \( DB = DB \) (identité).

Step 2: Appliquer le critère de congruence (SAS)

Dans les triangles \( ABD \) et \( CBD \) :

• \( AD = DC \) (point milieu)
• \( \angle ADB = \angle CDB \) (angles droits)
• \( DB = DB \) (côté commun)

Par le critère de congruence SAS (côté - angle - côté), les triangles \( ABD \) et \( CBD \) sont congruents (donc isométriques).

Step 1: Rappeler les formules de volume

• Volume d’un cylindre : \( V_{\text{cylindre}} = \pi r^2 h \)
• Volume d’un cône : \( V_{\text{cône}} = \frac{1}{3} \pi R^2 H \)

Step 2: Données du problème

• Hauteur du cylindre \( h = 10 \, \text{cm} \), rayon \( r = 2 \, \text{cm} \)
• Hauteur du cône \( H = 10 \, \text{cm} \) (même hauteur que le cylindre)
• Les volumes sont égaux : \( V_{\text{cylindre}} = V_{\text{cône}} \)

Step 3: Équation des volumes

\[
\pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi R^2 H
\]

Simplifier ( \( \pi \) et \( h = H = 10 \) se cancelent) :
\[
r^2 \cdot 10 = \frac{1}{3} R^2 \cdot 10
\]

Diviser les deux côtés par 10 :
\[
r^2 = \frac{1}{3} R^2
\]

Remplacer \( r = 2 \) :
\[
2^2 = \frac{1}{3} R^2
\]
\[
4 = \frac{R^2}{3}
\]

Multiplier les deux côtés par 3 :
\[
R^2 = 12
\]

Prendre la racine carrée :
\[
R = \sqrt{12} \approx 3.5 \, \text{cm} \, (\text{au dixième près})
\]

Answer:

Les triangles \( ABD \) et \( CBD \) sont isométriques (congruents) car :

• \( AD = DC \) ( \( D \) est le milieu de \( AC \) ),
• \( \angle ADB = \angle CDB = 90^\circ \) ( \( DB \perp AC \) ),
• \( DB = DB \) (côté commun).

Par le critère SAS, \( \triangle ABD \cong \triangle CBD \).

Question 4: Rayon de la poivrière (cône)