Question

problemas de práctica de la lección 8

1. la imagen muestra a un círculo dividido en 8 pedazos iguales que están reorganizados.

el radio del círculo es ( r ) y su circunferencia es ( 2pi r ). ¿cómo ayuda la imagen a explicar por qué el área del círculo es igual a ( pi r^2 )?

1. la circunferencia de un círculo es aproximadamente 76 cm. estima el radio, el diámetro y el área del círculo.

Explanation:

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Pregunta 1

1. Al reorganizar los sectores del círculo, se forma una figura muy similar a un paralelogramo.
2. La base de esta figura equivale a la mitad de la circunferencia del círculo: $\frac{2\pi r}{2} = \pi r$.
3. La altura del paralelogramo es igual al radio $r$ del círculo.
4. El área de un paralelogramo se calcula como $\text{base} \times \text{altura}$. Al sustituir los valores, se obtiene $\pi r \times r = \pi r^2$, que coincide con el área del círculo original.

Paso 1: Calcular el radio

Usar la fórmula de la circunferencia $C = 2\pi r$, despejar $r$ y estimar con $\pi \approx 3.14$.
$r = \frac{C}{2\pi} = \frac{76}{2 \times 3.14} = \frac{76}{6.28} \approx 12.10$ cm

Paso 2: Calcular el diámetro

El diámetro es el doble del radio: $d = 2r$.
$d = 2 \times 12.10 = 24.20$ cm

Paso 3: Calcular el área

Usar la fórmula del área del círculo $A = \pi r^2$.
$A = 3.14 \times (12.10)^2 = 3.14 \times 146.41 \approx 459.73$ cm²

Answer:

Al reorganizar los sectores del círculo en una figura similar a un paralelogramo, su base es $\pi r$ (mitad de la circunferencia) y su altura es $r$ (radio del círculo). Al calcular el área de este paralelogramo ($\text{base} \times \text{altura}$), se obtiene $\pi r \times r = \pi r^2$, que es el área del círculo.

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Pregunta 2