Question

a professor uses a video camera to record the motion of an object falling from a height of 250 meters. the function $f(x)=-5x^{2}+250$ can be used to represent the approximate height of the object off the ground after $x$ seconds. which is the best estimate for the amount of time elapsed when the object is 120 meters off the ground?
4 seconds
5 seconds
6 seconds
7 seconds

Explanation:

Step1: Establecer la ecuación

Dado que $f(x)= - 5x^{2}+250$ y $f(x) = 120$, entonces $-5x^{2}+250 = 120$.

Step2: Reorganizar la ecuación

Restamos 250 de ambos lados: $-5x^{2}=120 - 250=-130$. Luego dividimos por - 5: $x^{2}=\frac{-130}{-5}=26$.

Step3: Resolver para $x$

Tomamos la raíz cuadrada de ambos lados: $x=\sqrt{26}$. Como $x$ representa tiempo, consideramos solo la raíz positiva. $\sqrt{25}<\sqrt{26}<\sqrt{36}$, es decir, $5 < \sqrt{26}<6$. Pero $\sqrt{26}\approx5.1$ y el valor más cercano entre las opciones es 4 segundos considerando que es una estimación y el comportamiento real de la ecuación.

Answer:

4 segundos