Question

a projectile with an initial velocity of 48 feet per second is launched from a building 190 feet tall. the path of the projectile is modeled using the equation h(t)=-16t² + 48t + 190. approximately when will the projectile hit the ground? 1.5 seconds 3.2 seconds 5.3 seconds 6.2 seconds

Explanation:

Step1: Establecer la ecuación

Cuando el proyectil toca el suelo, $h(t)=0$. Entonces, $- 16t^{2}+48t + 190=0$. Simplificando dividiendo entre -2, obtenemos $8t^{2}-24t - 95 = 0$.

Step2: Aplicar la fórmula cuadrática

La fórmula para una ecuación $ax^{2}+bx + c=0$ es $t=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$. Aquí, $a = 8$, $b=-24$ y $c=-95$.

Step3: Calcular el discriminante

$\Delta=b^{2}-4ac=(-24)^{2}-4\times8\times(-95)=576 + 3040=3616$.

Step4: Encontrar los valores de $t$

$t=\frac{24\pm\sqrt{3616}}{16}=\frac{24\pm60.13}{16}$. Tenemos dos soluciones: $t_1=\frac{24 + 60.13}{16}\approx5.26$ y $t_2=\frac{24-60.13}{16}$ (descartamos la solución negativa ya que el tiempo no puede ser negativo). Así, aproximadamente $t\approx5.3$ segundos.

Answer:

C. 5.3 segundos