Question

quels sont les sommets du polygone de contraintes suivant
réponse: 0,5
2x + 5y = 24
3x + 5y = 26
y = 1,5

Explanation:

Step1: Trouver le sommet A

Résoudre le système d'équations

$$\begin{cases}3x + 5y=26\\y = 1,5\end{cases}$$

.
En remplaçant $y = 1,5$ dans $3x+5y = 26$, on a $3x+5\times1,5=26$, soit $3x+7,5 = 26$, puis $3x=26 - 7,5=18,5$, et $x=\frac{18,5}{3}=\frac{37}{6}\approx6,17$. Donc $A(\frac{37}{6},1,5)$.

Step2: Trouver le sommet B

Résoudre le système d'équations

$$\begin{cases}2x + 5y=24\\y = 1,5\end{cases}$$

.
En remplaçant $y = 1,5$ dans $2x+5y = 24$, on a $2x+5\times1,5=24$, soit $2x + 7,5=24$, puis $2x=24 - 7,5 = 16,5$, et $x=\frac{16,5}{2}=8,25$. Donc $B(8,25,1,5)$.

Step3: Trouver le sommet C

Résoudre le système d'équations

$$\begin{cases}2x + 5y=24\\3x + 5y=26\end{cases}$$

.
Soustraire la première équation de la seconde : $(3x + 5y)-(2x + 5y)=26 - 24$, ce qui donne $x = 2$.
En remplaçant $x = 2$ dans $2x+5y=24$, on a $2\times2+5y=24$, soit $4+5y=24$, puis $5y=20$ et $y = 4$. Donc $C(2,4)$.

Answer:

$A(\frac{37}{6},1,5), B(8,25,1,5), C(2,4)$