Question

question evaluate: $i^{15}cdot i^{27}cdot i^{15}cdot i^{8}$ answer i -1 1 -i

Explanation:

Step1: 运用指数运算法则

根据\(a^m\times a^n=a^{m + n}\)，则\(i^{15}\cdot i^{27}\cdot i^{15}\cdot i^{8}=i^{15 + 27+15 + 8}\)。

Step2: 计算指数和

\(15 + 27+15 + 8=65\)，即原式变为\(i^{65}\)。

Step3: 利用\(i\)的幂次规律

因为\(i^1 = i\)，\(i^2=-1\)，\(i^3 = i^2\cdot i=-i\)，\(i^4=(i^2)^2 = 1\)，\(65\div4 = 16\cdots\cdots1\)，所以\(i^{65}=(i^4)^{16}\cdot i\)。

Step4: 化简

\((i^4)^{16}\cdot i=1^{16}\cdot i=i\)。

Answer:

A. \(i\)