Question

resolver ecuaciones de logaritmos naturales ¿cuál es la solución a \\(\ln(x^2 - 16) = 0\\)? \\(x = \pm 4\\) \\(x = \pm \sqrt{17}\\) \\(x = \pm \sqrt{32}\\)

Explanation:

Step1: Convertir logaritmo a exponencial

Usamos la propiedad $ln(a)=b \iff e^b = a$, así que:
$$e^0 = x^2 - 16$$

Step2: Simplificar $e^0$

Sabemos que $e^0=1$, entonces:
$$1 = x^2 - 16$$

Step3: Despejar $x^2$

Sumamos 16 a ambos lados:
$$x^2 = 1 + 16 = 17$$

Step4: Obtener valor de $x$

Calculamos la raíz cuadrada de ambos lados:
$$x = \pm\sqrt{17}$$

Step5: Verificar dominio

Para que $ln(x^2-16)$ exista, $x^2-16>0$. Para $x=\pm\sqrt{17}$, $(\sqrt{17})^2-16=17-16=1>0$, por lo que las soluciones son válidas.

Answer:

$x = \pm\sqrt{17}$