Question

resolver un problema del mundo real mediante la resolución de una ecuación cua
la altura de una flecha disparada hacia arriba se puede dar mediante la fórmula s = v0t - 16t², donde v0 es la velocidad
inicial y t es tiempo. ¿cuánto tiempo tarda la flecha en alcanzar una altura de 48 ft si tiene una velocidad inicial de 96 ft/s
? redondear a la centésima más cercana.
la ecuación que representa el problema es 48 = 96t - 16t².
resolver 16t² - 96t + 48 = 0.
completa el cuadrado para escribir 16t² - 96t + 48 = 0 como
resolver (t - 3)² = 6. la flecha está a una altura de 48 ft después de aproximadamente s y después s.

Explanation:

Step1: Dividir la ecuación por 16

Dividimos la ecuación $16t^{2}-96t + 48=0$ entre 16 para simplificar: $t^{2}-6t + 3=0$.

Step2: Completar el cuadrado

Tomamos la ecuación $t^{2}-6t + 3=0$. Sabemos que $(a - b)^2=a^{2}-2ab + b^{2}$. Para $t^{2}-6t$, si $-2ab=-6t$ y $a = t$, entonces $b = 3$.
Sumamos y restamos $9$ en el lado izquierdo: $t^{2}-6t+9 - 9+3=0$, que se puede escribir como $(t - 3)^{2}-6=0$, o $(t - 3)^{2}=6$.

Step3: Resolver para t

Tomamos la raíz cuadrada de ambos lados: $t-3=\pm\sqrt{6}$.
Luego $t = 3\pm\sqrt{6}$.

Step4: Calcular los valores de t

Calculamos $t_1=3+\sqrt{6}\approx3 + 2.45=5.45$ y $t_2=3-\sqrt{6}\approx3 - 2.45 = 0.55$.

Answer:

La flecha está a una altura de 48 ft después de aproximadamente $0.55$ s y después de $5.45$ s.