Question

1. rotation 180° about the origin
2. rotation 90° counter - clockwise about the origin
3. rotation 90° clockwise about the origin

Explanation:

Step1: Recordar reglas de rotación

Para una rotación de 180° en torno al origen, la regla es $(x,y)\to(-x,-y)$. Para una rotación de 90° en sentido anti - relojero, la regla es $(x,y)\to(-y,x)$ y para una rotación de 90° en sentido relojero, la regla es $(x,y)\to(y, - x)$.

Step2: Encontrar coordenadas para rotación 180° (primer triángulo)

Supongamos que los puntos del primer triángulo son $A(x_1,y_1)$, $B(x_2,y_2)$ y $C(x_3,y_3)$. Después de la rotación de 180° en torno al origen, los nuevos puntos serán $A'(-x_1,-y_1)$, $B'(-x_2,-y_2)$ y $C'(-x_3,-y_3)$.

Step3: Encontrar coordenadas para rotación 90° anti - relojera (segundo triángulo)

Si los puntos del segundo triángulo son $A(x_4,y_4)$, $B(x_5,y_5)$ y $C(x_6,y_6)$, después de la rotación de 90° anti - relojera en torno al origen, los nuevos puntos serán $A'(-y_4,x_4)$, $B'(-y_5,x_5)$ y $C'(-y_6,x_6)$.

Step4: Encontrar coordenadas para rotación 90° relojera (tercer triángulo)

Si los puntos del tercer triángulo son $A(x_7,y_7)$, después de la rotación de 90° relojera en torno al origen, el nuevo punto será $A'(y_7,-x_7)$.

Answer:

Debido a que no se dan las coordenadas iniciales de los puntos de los triángulos, no se pueden dar respuestas numéricas concretas. Pero las reglas de rotación son: 180° en torno al origen: $(x,y)\to(-x,-y)$; 90° anti - relojera: $(x,y)\to(-y,x)$; 90° relojera: $(x,y)\to(y, - x)$