Question

1. segment line sk has coordinates s(-1, -8) and k(1,2). the segment is translated 3 units to the right and up 3 units to form sk. sk is rotated about the origin 90ccw to form sk. what are the coordinates of sk and sk?

Explanation:

Step1: Aplicar la traslación

Para trasladar un punto $(x,y)$ 3 unidades a la derecha y 3 unidades hacia arriba, se usan las fórmulas $x'=x + 3$ y $y'=y + 3$.
Para el punto $S(-1,-8)$:
$S'_x=-1 + 3=2$
$S'_y=-8 + 3=-5$
Para el punto $K(1,2)$:
$K'_x=1+3 = 4$
$K'_y=2 + 3=5$
Así, $S'(2,-5)$ y $K'(4,5)$

Step2: Aplicar la rotación de 90 grados en sentido anti - reloj

La matriz de rotación de 90 grados en sentido anti - reloj en el plano cartesiano es

$$\begin{bmatrix}0&-1\\1&0\end{bmatrix}$$

.
Para un punto $(x,y)$ rotado, las nuevas coordenadas $(x'',y'')$ se calculan como

$$\begin{bmatrix}x''\\y''\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0&-1\\1&0\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}$$

.
Para $S'(2,-5)$:
$S''_x=0\times2+(-1)\times(-5)=5$
$S''_y=1\times2 + 0\times(-5)=2$
Para $K'(4,5)$:
$K''_x=0\times4+(-1)\times5=-5$
$K''_y=1\times4+0\times5 = 4$

Answer:

Las coordenadas de $S'$ son $(2,-5)$, las de $K'$ son $(4,5)$, las de $S''$ son $(5,2)$ y las de $K''$ son $(-5,4)$