Question

simplifying radical expressions: dividing and rationalizing the denominator
$\frac{6}{3}=$__ $\frac{sqrt{6}}{sqrt{2}}=$ $\frac{sqrt{6}}{2}=$ $\frac{12sqrt{6}}{2}=$__
simplest form for fractions with $sqrt{}$

1. no perfect square factor under $sqrt{}$ ex. $sqrt{75}=sqrt{25}sqrt{3}=5sqrt{3}$
2. no fractions under a $sqrt{}$ ex. $sqrt{\frac{3}{4}}=\frac{sqrt{3}}{sqrt{4}}=\frac{sqrt{3}}{2}$
3. no $sqrt{}$ in a denominator ex. $\frac{2}{sqrt{3}}cdot\frac{sqrt{3}}{sqrt{3}}=\frac{2sqrt{3}}{sqrt{9}}=\frac{2sqrt{3}}{3}$
4. must be reduced ex. $\frac{8sqrt{5}}{2}=4sqrt{5}$
5. $\frac{sqrt{8}}{sqrt{7}}-\frac{sqrt{4}}{sqrt{7}}$
6. $\frac{7}{8sqrt{7}}$
7. $\frac{sqrt{2}}{sqrt{6}}=\frac{sqrt{2}}{sqrt{3}}$
8. $\frac{sqrt{21}}{sqrt{15}}$
9. $\frac{sqrt{3}}{6sqrt{7}}$
10. $\frac{sqrt{5}}{sqrt{3}}$
11. $\frac{sqrt{15}}{3sqrt{6}}$
12. $\frac{sqrt{8}}{2sqrt{7}}$

Explanation:

Paso 1: Simplificar $\frac{6}{3}$

Dividir 6 entre 3.
$\frac{6}{3}=2$

Paso 2: Simplificar $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$

Usar la regla $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$.
$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{6}{2}}=\sqrt{3}$

Paso 3: Simplificar $\frac{\sqrt{6}}{2}$

No se puede simplificar más ya que 6 no tiene factores cuadrados perfectos y no hay raíces en el denominador que simplificar directamente. Queda como $\frac{\sqrt{6}}{2}$

Paso 4: Simplificar $\frac{12\sqrt{6}}{2}$

Dividir 12 entre 2.
$\frac{12\sqrt{6}}{2} = 6\sqrt{6}$

Paso 5: Simplificar $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{7}}$

Racionalizar el denominador multiplicando numerador y denominador por $\sqrt{7}$.
$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{7}}\times\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{56}}{7}=\frac{2\sqrt{14}}{7}$

Paso 6: Simplificar $\frac{7}{8\sqrt{7}}$

Racionalizar el denominador multiplicando numerador y denominador por $\sqrt{7}$.
$\frac{7}{8\sqrt{7}}\times\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}=\frac{7\sqrt{7}}{56}=\frac{\sqrt{7}}{8}$

Paso 7: Simplificar $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}$

Simplificar la fracción de raíces. $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}\times\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$, luego racionalizar el denominador: $\frac{1}{\sqrt{3}}\times\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$

Paso 8: Simplificar $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{15}}$

Simplificar la fracción de raíces. $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{15}}=\frac{\sqrt{3\times7}}{\sqrt{3\times5}}=\sqrt{\frac{7}{5}}$, luego racionalizar el denominador: $\sqrt{\frac{7}{5}}\times\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{35}}{5}$

Paso 9: Simplificar $\frac{\sqrt{3}}{6\sqrt{7}}$

Racionalizar el denominador multiplicando numerador y denominador por $\sqrt{7}$.
$\frac{\sqrt{3}}{6\sqrt{7}}\times\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{21}}{42}$

Paso 10: Simplificar $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$

Racionalizar el denominador multiplicando numerador y denominador por $\sqrt{3}$.
$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\times\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{15}}{3}$

Paso 11: Simplificar $\frac{\sqrt{15}}{3\sqrt{6}}$

Simplificar la fracción de raíces. $\frac{\sqrt{15}}{3\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{3\times5}}{3\sqrt{2\times3}}=\frac{\sqrt{5}}{3\sqrt{2}}$, luego racionalizar el denominador: $\frac{\sqrt{5}}{3\sqrt{2}}\times\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{10}}{6}$

Paso 12: Simplificar $\frac{\sqrt{8}}{2\sqrt{7}}$

Simplificar $\sqrt{8}=2\sqrt{2}$. Entonces $\frac{\sqrt{8}}{2\sqrt{7}}=\frac{2\sqrt{2}}{2\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$, luego racionalizar el denominador: $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}\times\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{14}}{7}$

Respuesta:

$\frac{6}{3}=2$; $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}=\sqrt{3}$; $\frac{\sqrt{6}}{2}=\frac{\sqrt{6}}{2}$; $\frac{12\sqrt{6}}{2}=6\sqrt{6}$; $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{7}}=\frac{2\sqrt{14}}{7}$; $\frac{7}{8\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{7}}{8}$; $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$; $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{15}}=\frac{\sqrt{35}}{5}$; $\frac{\sqrt{3}}{6\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{21}}{42}$; $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{15}}{3}$; $\frac{\sqrt{15}}{3\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{10}}{6}$; $\frac{\sqrt{8}}{2\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{14}}{7}$

Answer:

Paso 1: Simplificar $\frac{6}{3}$

Dividir 6 entre 3.
$\frac{6}{3}=2$

Paso 2: Simplificar $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$

Usar la regla $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$.
$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{6}{2}}=\sqrt{3}$

Paso 3: Simplificar $\frac{\sqrt{6}}{2}$

No se puede simplificar más ya que 6 no tiene factores cuadrados perfectos y no hay raíces en el denominador que simplificar directamente. Queda como $\frac{\sqrt{6}}{2}$

Paso 4: Simplificar $\frac{12\sqrt{6}}{2}$

Dividir 12 entre 2.
$\frac{12\sqrt{6}}{2} = 6\sqrt{6}$

Paso 5: Simplificar $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{7}}$

Racionalizar el denominador multiplicando numerador y denominador por $\sqrt{7}$.
$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{7}}\times\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{56}}{7}=\frac{2\sqrt{14}}{7}$

Paso 6: Simplificar $\frac{7}{8\sqrt{7}}$

Racionalizar el denominador multiplicando numerador y denominador por $\sqrt{7}$.
$\frac{7}{8\sqrt{7}}\times\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}=\frac{7\sqrt{7}}{56}=\frac{\sqrt{7}}{8}$

Paso 7: Simplificar $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}$

Simplificar la fracción de raíces. $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}\times\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$, luego racionalizar el denominador: $\frac{1}{\sqrt{3}}\times\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$

Paso 8: Simplificar $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{15}}$

Simplificar la fracción de raíces. $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{15}}=\frac{\sqrt{3\times7}}{\sqrt{3\times5}}=\sqrt{\frac{7}{5}}$, luego racionalizar el denominador: $\sqrt{\frac{7}{5}}\times\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{35}}{5}$

Paso 9: Simplificar $\frac{\sqrt{3}}{6\sqrt{7}}$

Racionalizar el denominador multiplicando numerador y denominador por $\sqrt{7}$.
$\frac{\sqrt{3}}{6\sqrt{7}}\times\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{21}}{42}$

Paso 10: Simplificar $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$

Racionalizar el denominador multiplicando numerador y denominador por $\sqrt{3}$.
$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\times\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{15}}{3}$

Paso 11: Simplificar $\frac{\sqrt{15}}{3\sqrt{6}}$

Simplificar la fracción de raíces. $\frac{\sqrt{15}}{3\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{3\times5}}{3\sqrt{2\times3}}=\frac{\sqrt{5}}{3\sqrt{2}}$, luego racionalizar el denominador: $\frac{\sqrt{5}}{3\sqrt{2}}\times\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{10}}{6}$

Paso 12: Simplificar $\frac{\sqrt{8}}{2\sqrt{7}}$

Simplificar $\sqrt{8}=2\sqrt{2}$. Entonces $\frac{\sqrt{8}}{2\sqrt{7}}=\frac{2\sqrt{2}}{2\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$, luego racionalizar el denominador: $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}\times\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{14}}{7}$

Respuesta:

$\frac{6}{3}=2$; $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}=\sqrt{3}$; $\frac{\sqrt{6}}{2}=\frac{\sqrt{6}}{2}$; $\frac{12\sqrt{6}}{2}=6\sqrt{6}$; $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{7}}=\frac{2\sqrt{14}}{7}$; $\frac{7}{8\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{7}}{8}$; $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$; $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{15}}=\frac{\sqrt{35}}{5}$; $\frac{\sqrt{3}}{6\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{21}}{42}$; $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{15}}{3}$; $\frac{\sqrt{15}}{3\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{10}}{6}$; $\frac{\sqrt{8}}{2\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{14}}{7}$