Question

a solution is graphed for the inequality 3x - 24 ≤ - 2(2x - 30). describe the changes that need to be made, if any, to the graph. select all that apply. a. the region to the left of the circle should not be shaded. b. the region to the right of the circle should be shaded. c. the circle should be moved to 24. d. the circle should be moved to 30. e. the open circle should be replaced with a closed circle. f. no change is needed.

Explanation:

1. Resuelve la desigualdad \(3x - 24\leq - 2(2x - 30)\):

• ## Paso 1: Expande el lado derecho
• Expande \(-2(2x - 30)\) usando la propiedad distributiva \(a(b - c)=ab - ac\). Aquí, \(a=-2\), \(b = 2x\) y \(c = 30\). Entonces \(-2(2x - 30)=-4x+60\). La desigualdad se convierte en \(3x - 24\leq - 4x+60\).
• ## Paso 2: Suma \(4x\) a ambos lados
• \(3x+4x - 24\leq - 4x+4x+60\), lo que simplifica a \(7x - 24\leq60\).
• ## Paso 3: Suma 24 a ambos lados
• \(7x-24 + 24\leq60 + 24\), lo que da \(7x\leq84\).
• ## Paso 4: Divide ambos lados por 7
• \(\frac{7x}{7}\leq\frac{84}{7}\), entonces \(x\leq12\).

1. Analiza la representación gráfica:

• En la representación gráfica de una desigualdad \(x\leq a\) (donde \(a = 12\) en este caso), se utiliza un círculo cerrado en \(a\) (porque la desigualdad es \(\leq\), no \(\lt\)) y se sombrea la región a la izquierda de \(a\) en la recta numérica.
• La gráfica actual muestra un círculo abierto en 12 y la región no sombreada a la izquierda.
• El círculo abierto debe ser reemplazado con un círculo cerrado y la región a la izquierda del círculo debe ser sombreada.
• Las opciones correctas son:
• B. El círculo abierto debe ser reemplazado con un círculo cerrado.
• A. La región a la izquierda del círculo debe ser sombreada.

Answer:

A. La región a la izquierda del círculo debe ser sombreada.
B. El círculo abierto debe ser reemplazado con un círculo cerrado.