Question

square a\b\c\d\ is the final image after the rule $t_{-4,-1}circ r_{0,90}cdot(x,y)$ was applied to square abcd. what are the coordinates of vertex a of square abcd? (-1, -6) (-1, -2) (-1, 6) (-2, 1)

Explanation:

Explicación:

Paso 1: Invertir la transformación

La transformación aplicada es una rotación de 90 grados en el sentido de las agujas del reloj ($R_{0,90}$) seguida de una traslación de (- 4,-1) ($T_{-4,-1}$). Para encontrar las coordenadas originales, primero deshacemos la traslación y luego la rotación.
Para deshacer la traslación $T_{-4,-1}$, se aplica la traslación inversa $T_{4,1}$.
Para deshacer la rotación $R_{0,90}$ (rotación de 90 grados en el sentido de las agujas del reloj), se aplica una rotación de 270 grados en el sentido de las agujas del reloj ($R_{0,270}$). La matriz de rotación para una rotación de 270 grados en el sentido de las agujas del reloj en un plano cartesiano para un punto $(x,y)$ es

$$\begin{pmatrix}0&1\\ - 1&0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}y\\-x\end{pmatrix}$$

.

Paso 2: Suponer coordenadas de $A''$

Supongamos que las coordenadas de $A''$ son $(-5,-3)$ (por observación del gráfico).
Deshacer la traslación: Si aplicamos $T_{4,1}$ a $(-5,-3)$, obtenemos $(-5 + 4,-3+1)=(-1,-2)$.
Deshacer la rotación: Aplicando la rotación $R_{0,270}$ a $(-1,-2)$, tenemos

$$\begin{pmatrix}-2\\1\end{pmatrix}$$

.

Respuesta:

D. (-2,1)

Answer:

Explicación:

Paso 1: Invertir la transformación

La transformación aplicada es una rotación de 90 grados en el sentido de las agujas del reloj ($R_{0,90}$) seguida de una traslación de (- 4,-1) ($T_{-4,-1}$). Para encontrar las coordenadas originales, primero deshacemos la traslación y luego la rotación.
Para deshacer la traslación $T_{-4,-1}$, se aplica la traslación inversa $T_{4,1}$.
Para deshacer la rotación $R_{0,90}$ (rotación de 90 grados en el sentido de las agujas del reloj), se aplica una rotación de 270 grados en el sentido de las agujas del reloj ($R_{0,270}$). La matriz de rotación para una rotación de 270 grados en el sentido de las agujas del reloj en un plano cartesiano para un punto $(x,y)$ es

$$\begin{pmatrix}0&1\\ - 1&0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}y\\-x\end{pmatrix}$$

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Paso 2: Suponer coordenadas de $A''$

Supongamos que las coordenadas de $A''$ son $(-5,-3)$ (por observación del gráfico).
Deshacer la traslación: Si aplicamos $T_{4,1}$ a $(-5,-3)$, obtenemos $(-5 + 4,-3+1)=(-1,-2)$.
Deshacer la rotación: Aplicando la rotación $R_{0,270}$ a $(-1,-2)$, tenemos

$$\begin{pmatrix}-2\\1\end{pmatrix}$$

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Respuesta:

D. (-2,1)