Question

suppose that the future price ( p(t) ) of a certain item is given by the following exponential function. in this function, ( p(t) ) is measured in dollars and ( t ) is the number of years from today.
( p(t) = 1200(1.019)^t )
find the initial price of the item.
( $ )
does the function represent growth or decay?
( circ ) growth ( circ ) decay
by what percent does the price change each year?
( square % )

Explanation:

Step1: Encontrar precio inicial (t=0)

Al sustituir $t=0$ en la función, sabemos que $a^0=1$ para cualquier $a
eq0$.
$p(0)=1200(1.019)^0=1200\times1=1200$

Step2: Identificar crecimiento o decrecimiento

Comparar la base de la exponente con 1: $1.019>1$, así que es crecimiento.

Step3: Calcular porcentaje de cambio anual

Restar 1 a la base de la exponente y multiplicar por 100 para obtener el porcentaje.
$\text{Porcentaje}=(1.019-1)\times100=0.019\times100=1.9$

Answer:

• Precio inicial: $\$1200$
• Tipo de función: growth
• Cambio porcentual anual: $1.9\%$