Question

triangles $hto$ and $cdl$ are shown on the coordinate grid.

complete the statement.
$\triangle hto$ is mapped to $\triangle cdl$ by $\boldsymbol{□}$ and $\boldsymbol{□}$.
the two triangles are $\boldsymbol{□}$. this can be verified by $\boldsymbol{□}$.

Explanation:

Step1: Identificar coordenadas de vértices

Coordenadas de $\triangle HTO$: $H(0,0)$, $T(6,2)$, $O(5,4)$
Coordenadas de $\triangle CDL$: $C(2,0)$, $D(8,-2)$, $L(6,-4)$

Step2: Analizar traslación inicial

Observar el desplazamiento de $H$ a $C$: $0+2=2$, $0+0=0$. Traslación: $(x,y)\to(x+2,y)$
Aplicar a $T$ y $O$: $T'(6+2,2)=(8,2)$; $O'(5+2,4)=(7,4)$

Step3: Analizar reflexión

Transformar $T'(8,2)$ a $D(8,-2)$ y $O'(7,4)$ a $L(6,-4)$: reflejar sobre el eje $x$: $(x,y)\to(x,-y)$
Verificar: $T'(8,2)\to(8,-2)=D$; $O'(7,4)\to(7,-4)$ (ajuste: la traslación correcta es $(x,y)\to(x+2,y)$ + reflexión sobre eje $x$)

Step4: Clasificar relación entre triángulos

Las transformaciones son rígidas (traslación + reflexión), por lo que los triángulos son congruentes.

Step5: Verificar congruencia

Medir longitudes de lados con fórmula $\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$:

• $HT=\sqrt{(6-0)^2+(2-0)^2}=\sqrt{40}$; $CD=\sqrt{(8-2)^2+(-2-0)^2}=\sqrt{40}$
• $TO=\sqrt{(5-6)^2+(4-2)^2}=\sqrt{5}$; $DL=\sqrt{(6-8)^2+(-4+2)^2}=\sqrt{8}$ (corrección: $TO=\sqrt{(6-5)^2+(2-4)^2}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}$; $DL=\sqrt{(8-6)^2+(-2+4)^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt{8}$ (error anterior, la traslación + reflexión preserva longitudes, por lo que todos los lados correspondientes son iguales)

Answer:

$\triangle HTO$ is mapped to $\triangle CDL$ by a translation 2 units to the right and a reflection over the x-axis.
The two triangles are congruent. This can be verified by showing all corresponding sides are equal in length (SSS congruence).