Question

1. une bouteille de 8,0 cm se trouve à 20,0 cm dun sténopé. si limage formée mesure 3,0 cm, à quelle distance du sténopé se situe lécran? réponse :
2. la distance entre un objet et son image formée par un sténopé est de 20 cm, et limage est 4 fois plus petite que lobjet. quelle distance sépare limage du sténopé?

Explanation:

Step1: Rappel de la relation pour les sténopes

Pour un sténopé, on a la relation $\frac{h_{image}}{h_{objet}}=\frac{d_{image}}{d_{objet}}$, où $h$ est la hauteur et $d$ est la distance par rapport au sténopé. On sait également que $d_{objet}+d_{image}=D$, où $D$ est la distance entre l'objet et l'image.

Step2: Utilisation des données pour la première question

On a $h_{objet} = 8.0$ cm, $h_{image}=3.0$ cm et $d_{objet} = 20.0$ cm. D'après $\frac{h_{image}}{h_{objet}}=\frac{d_{image}}{d_{objet}}$, on peut calculer $d_{image}$:
$d_{image}=\frac{h_{image}}{h_{objet}}\times d_{objet}=\frac{3.0}{8.0}\times20.0 = 7.5$ cm.

Step3: Utilisation des données pour la deuxième question

On sait que $\frac{h_{image}}{h_{objet}}=\frac{1}{4}$ et $d_{objet}+d_{image}=20$ cm. Comme $\frac{h_{image}}{h_{objet}}=\frac{d_{image}}{d_{objet}}=\frac{1}{4}$, on a $d_{objet}=4d_{image}$. En remplaçant dans $d_{objet}+d_{image}=20$ cm, on obtient $4d_{image}+d_{image}=20$ cm, soit $5d_{image}=20$ cm.

Step4: Résolution de l'équation pour la deuxième question

On résout $5d_{image}=20$ cm pour trouver $d_{image}$. On a $d_{image}=\frac{20}{5}=4$ cm.

Answer:

Pour la première question : 7.5 cm
Pour la deuxième question : 4 cm