Question

the upper limit for the function f(x) = x^3 - 3x^2 - 2x + 15 is
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4
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Explanation:

Step1: Encontrar la derivada de la función

Usamos las reglas de derivación. La derivada de $f(x)=x^{3}-3x^{2}-2x + 15$ es $f'(x)=3x^{2}-6x - 2$.

Step2: Encontrar los puntos críticos

Igualamos $f'(x) = 0$. Usando la fórmula cuadrática para $3x^{2}-6x - 2=0$, donde $a = 3$, $b=-6$ y $c=-2$. $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}=\frac{6\pm\sqrt{(-6)^{2}-4\times3\times(-2)}}{2\times3}=\frac{6\pm\sqrt{36 + 24}}{6}=\frac{6\pm\sqrt{60}}{6}=\frac{6\pm2\sqrt{15}}{6}=1\pm\frac{\sqrt{15}}{3}$.

Step3: Analizar el comportamiento de la función

Evaluamos la función en los puntos críticos y en los límites de los intervalos de interés. También podemos evaluar la función en los valores dados en las opciones.
$f(3)=3^{3}-3\times3^{2}-2\times3 + 15=27-27-6 + 15=9$.
$f(4)=4^{3}-3\times4^{2}-2\times4 + 15=64-48-8 + 15=23$.
$f(5)=5^{3}-3\times5^{2}-2\times5 + 15=125-75-10 + 15=55$.

Answer:

5