Question

1. what is the equation of a hyperbola with a = 8 and c = 20? assume that the transverse axis is horizontal. options: \\(\frac{x^2}{8} - \frac{y^2}{20} = 1\\), \\(\frac{x^2}{64} - \frac{y^2}{200} = 1\\), \\(\frac{x^2}{64} - \frac{y^2}{20} = 1\\), \\(\frac{x^2}{64} - \frac{y^2}{336} = 1\\)

Explanation:

Explicación:

Paso 1: Recordar la relación de la hipérbola

Para una hipérbola con eje transversal horizontal, se cumple $c^2 = a^2 + b^2$, donde $a$ es el semieje transversal, $b$ el semieje conjugado y $c$ la distancia del centro a un foco.

Paso 2: Calcular $a^2$

Dado $a=8$, se calcula:
$a^2 = 8^2 = 64$

Paso 3: Calcular $b^2$

Dado $c=20$, despejamos $b^2$ de la fórmula:
$b^2 = c^2 - a^2 = 20^2 - 8^2 = 400 - 64 = 336$

Paso 4: Escribir la ecuación de la hipérbola

La forma estándar para eje transversal horizontal es $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$. Sustituyendo los valores:
$\frac{x^2}{64} - \frac{y^2}{336} = 1$

Respuesta:

$\boldsymbol{\frac{x^2}{64} - \frac{y^2}{336} = 1}$ (la última opción de la lista)

Answer:

Explicación:

Paso 1: Recordar la relación de la hipérbola

Para una hipérbola con eje transversal horizontal, se cumple $c^2 = a^2 + b^2$, donde $a$ es el semieje transversal, $b$ el semieje conjugado y $c$ la distancia del centro a un foco.

Paso 2: Calcular $a^2$

Dado $a=8$, se calcula:
$a^2 = 8^2 = 64$

Paso 3: Calcular $b^2$

Dado $c=20$, despejamos $b^2$ de la fórmula:
$b^2 = c^2 - a^2 = 20^2 - 8^2 = 400 - 64 = 336$

Paso 4: Escribir la ecuación de la hipérbola

La forma estándar para eje transversal horizontal es $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$. Sustituyendo los valores:
$\frac{x^2}{64} - \frac{y^2}{336} = 1$

Respuesta:

$\boldsymbol{\frac{x^2}{64} - \frac{y^2}{336} = 1}$ (la última opción de la lista)