Question

what are the equations of lines m and q? the equation of line m is. (use integers or fractions for any numbers in the equation.)

Explanation:

Explicación:

Paso 1: Encontrar la pendiente de la línea m

La fórmula de la pendiente $m$ entre dos puntos $(x_1,y_1)$ y $(x_2,y_2)$ es $m=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$. Usando los puntos $(1,-1)$ y $(4,4)$ para la línea m, tenemos $m=\frac{4-(-1)}{4 - 1}=\frac{4 + 1}{3}=\frac{5}{3}$.

Paso 2: Encontrar la ecuación de la línea m en la forma punto - pendiente

La forma punto - pendiente de una ecuación de línea es $y - y_1=m(x - x_1)$. Tomando el punto $(4,4)$ y $m = \frac{5}{3}$, tenemos $y-4=\frac{5}{3}(x - 4)$.

Paso 3: Convertir a la forma pendiente - intersección

Desarrollamos: $y-4=\frac{5}{3}x-\frac{20}{3}$. Luego, $y=\frac{5}{3}x-\frac{20}{3}+4=\frac{5}{3}x-\frac{20}{3}+\frac{12}{3}=\frac{5}{3}x-\frac{8}{3}$.

Paso 4: Encontrar la pendiente de la línea q

Como la línea q es perpendicular a la línea m, si la pendiente de m es $m_1=\frac{5}{3}$, la pendiente de q, $m_2$, cumple $m_1m_2=-1$. Entonces $m_2=-\frac{3}{5}$.

Paso 5: Encontrar la ecuación de la línea q en la forma punto - pendiente

Usando el punto $(2,6)$ y $m_2=-\frac{3}{5}$, la ecuación en forma punto - pendiente es $y - 6=-\frac{3}{5}(x - 2)$.

Paso 6: Convertir a la forma pendiente - intersección

Desarrollamos: $y-6=-\frac{3}{5}x+\frac{6}{5}$. Luego, $y=-\frac{3}{5}x+\frac{6}{5}+6=-\frac{3}{5}x+\frac{6}{5}+\frac{30}{5}=-\frac{3}{5}x+\frac{36}{5}$.

Respuesta:

Ecuación de línea m: $y=\frac{5}{3}x-\frac{8}{3}$
Ecuación de línea q: $y=-\frac{3}{5}x+\frac{36}{5}$

Answer:

Explicación:

Paso 1: Encontrar la pendiente de la línea m

La fórmula de la pendiente $m$ entre dos puntos $(x_1,y_1)$ y $(x_2,y_2)$ es $m=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$. Usando los puntos $(1,-1)$ y $(4,4)$ para la línea m, tenemos $m=\frac{4-(-1)}{4 - 1}=\frac{4 + 1}{3}=\frac{5}{3}$.

Paso 2: Encontrar la ecuación de la línea m en la forma punto - pendiente

La forma punto - pendiente de una ecuación de línea es $y - y_1=m(x - x_1)$. Tomando el punto $(4,4)$ y $m = \frac{5}{3}$, tenemos $y-4=\frac{5}{3}(x - 4)$.

Paso 3: Convertir a la forma pendiente - intersección

Desarrollamos: $y-4=\frac{5}{3}x-\frac{20}{3}$. Luego, $y=\frac{5}{3}x-\frac{20}{3}+4=\frac{5}{3}x-\frac{20}{3}+\frac{12}{3}=\frac{5}{3}x-\frac{8}{3}$.

Paso 4: Encontrar la pendiente de la línea q

Como la línea q es perpendicular a la línea m, si la pendiente de m es $m_1=\frac{5}{3}$, la pendiente de q, $m_2$, cumple $m_1m_2=-1$. Entonces $m_2=-\frac{3}{5}$.

Paso 5: Encontrar la ecuación de la línea q en la forma punto - pendiente

Usando el punto $(2,6)$ y $m_2=-\frac{3}{5}$, la ecuación en forma punto - pendiente es $y - 6=-\frac{3}{5}(x - 2)$.

Paso 6: Convertir a la forma pendiente - intersección

Desarrollamos: $y-6=-\frac{3}{5}x+\frac{6}{5}$. Luego, $y=-\frac{3}{5}x+\frac{6}{5}+6=-\frac{3}{5}x+\frac{6}{5}+\frac{30}{5}=-\frac{3}{5}x+\frac{36}{5}$.

Respuesta:

Ecuación de línea m: $y=\frac{5}{3}x-\frac{8}{3}$
Ecuación de línea q: $y=-\frac{3}{5}x+\frac{36}{5}$