Question

when hector opened his cupcake shop, he wanted to make sure his cupcakes were as fresh as possible. in the first few days, he counted how many cupcakes were leftover every day.
leftover cupcakes
16 31 12 28 28 20 22 22 32 16 14 25
which box plot represents the data?
two box plots labeled leftover cupcakes with number lines 12, 16, 20, 24, 28, 32

Explanation:

Step1: Ordenar los datos

Primero, ordenamos los datos de menor a mayor: \( 12, 14, 16, 16, 20, 22, 22, 25, 28, 28, 31, 32 \)

Step2: Encontrar el mínimo y el máximo

El mínimo (\( \text{min} \)) es \( 12 \) y el máximo (\( \text{max} \)) es \( 32 \).

Step3: Encontrar la mediana (Q2)

Como hay 12 datos (número par), la mediana es el promedio de los dos valores del centro. Los valores del centro son el 6º y 7º: \( 22 \) y \( 22 \). Entonces, la mediana \( Q2 = \frac{22 + 22}{2} = 22 \).

Step4: Encontrar el primer cuartil (Q1)

El primer cuartil es la mediana de la primera mitad de los datos. La primera mitad es \( 12, 14, 16, 16, 20, 22 \). Hay 6 datos, así que la mediana de esta mitad es el promedio del 3º y 4º valor: \( \frac{16 + 16}{2} = 16 \).

Step5: Encontrar el tercer cuartil (Q3)

El tercer cuartil es la mediana de la segunda mitad de los datos. La segunda mitad es \( 22, 25, 28, 28, 31, 32 \). La mediana de esta mitad es el promedio del 3º y 4º valor: \( \frac{28 + 28}{2} = 28 \).

Step6: Analizar los boxplots

• El rango mínimo-máximo es de 12 a 32.
• Q1 es 16, Q2 es 22, Q3 es 28.

Observando los boxplots:

• El primer boxplot tiene: mínimo 12, Q1 16, mediana 22 (o alrededor), Q3 28, máximo 32.
• El segundo boxplot tiene un máximo que parece ser mayor que 32 o la distribución no coincide.

Así, el primer boxplot (el de arriba) representa los datos.

Answer:

El primer box plot (el que tiene el rango de 12 a 32, Q1 en 16, mediana en 22 y Q3 en 28) representa los datos.