Question

8 which expression is equivalent to 4\\(\sqrt3{-16x^{5}}\\) in simplest radical form? a -8x b -8x^{2}\\(\sqrt3{2x}\\) c -8x^{2} d -8x\\(\sqrt3{2x^{2}}\\)

Explanation:

Step1: Descomponer los factores internos

Descompongamos $- 16x^{5}$ en factores. Sabemos que $-16=-8\times2$ y $x^{5}=x^{3}\times x^{2}$. Entonces $4\sqrt[3]{-16x^{5}} = 4\sqrt[3]{-8\times2\times x^{3}\times x^{2}}$.

Step2: Aplicar la propiedad del radical cúbico

Usando la propiedad $\sqrt[3]{ab}=\sqrt[3]{a}\cdot\sqrt[3]{b}$, tenemos $4\sqrt[3]{-8\times2\times x^{3}\times x^{2}}=4\sqrt[3]{-8}\cdot\sqrt[3]{x^{3}}\cdot\sqrt[3]{2x^{2}}$.

Step3: Calcular los radicales cúbicos conocidos

Sabemos que $\sqrt[3]{-8}=- 2$ y $\sqrt[3]{x^{3}}=x$. Entonces $4\times(-2)\times x\times\sqrt[3]{2x^{2}}=-8x\sqrt[3]{2x^{2}}$.

Answer:

D. $-8x\sqrt[3]{2x^{2}}$