Question

which number equals $i^9$? 1, $i$, $-1$, $-i$

Explanation:

Step1: Recordar la propiedad de las potencias de \( i \)

La unidad imaginaria \( i \) tiene un ciclo de potencias de período 4: \( i^1 = i \), \( i^2 = -1 \), \( i^3 = -i \), \( i^4 = 1 \), y luego se repite.

Step2: Descomponer \( i^9 \) usando el período

Podemos escribir \( 9 \) como \( 4 \times 2 + 1 \), así que \( i^9 = i^{4 \times 2 + 1} \).

Step3: Aplicar la propiedad de exponentes

Usando la propiedad \( a^{m + n} = a^m \times a^n \), tenemos \( i^{4 \times 2 + 1} = (i^4)^2 \times i^1 \).

Step4: Sustituir el valor de \( i^4 \)

Sabemos que \( i^4 = 1 \), entonces \( (i^4)^2 \times i^1 = 1^2 \times i = 1 \times i = i \).

Answer:

B. \( i \)