Question

which are possible first steps in solving the equation $4^{x+3} = 18$? choose three correct answers. take the common logarithm of each side. take the natural logarithm of each side. take the base-4 logarithm of each side. rewrite each side with base 2.

Explanation:

Para resolver la ecuación exponencial $4^{x+3}=18$, se pueden usar métodos de logaritmos o igualar bases:

1. Tomar logaritmo común (base 10) de ambos lados es válido, ya que se puede aplicar la propiedad $\log(a^b)=b\log(a)$ para despejar $x$.
2. Tomar logaritmo natural (base $e$) de ambos lados también es válido, al igual que el logaritmo común, se usa la misma propiedad logarítmica para aislar la variable.
3. Tomar logaritmo base 4 de ambos lados es válido, ya que $\log_4(4^{x+3})=x+3$, lo que simplifica directamente la ecuación.
4. Reescribir ambos lados con base 2 no es un primer paso posible, ya que 18 no es una potencia entera de 2, por lo que no se puede expresar como $2^k$ con $k$ entero, por lo que no simplifica la ecuación de forma útil como primer paso.

Answer:

• Take the common logarithm of each side.
• Take the natural logarithm of each side.
• Take the base-4 logarithm of each side.