Question

which statements must be true about the reflection of △xyz across mn? select three options.
□xy∥xy
□bz≅bz
□xx≅yy
□m∠mcy = 90°
□m∠xzy = 90°

Explanation:

Step1: Propiedades de reflexión

En una reflexión, las longitudes de los segmentos correspondientes son iguales, las rectas correspondientes son paralelas y los ángulos formados por la recta de reflexión y los segmentos que conectan puntos correspondientes son de 90°.

Step2: Analizar cada opción

• Opción 1: $\overline{XY}\parallel\overline{X'Y'}$: En una reflexión, los lados correspondientes de la figura original y su imagen son paralelos.
• Opción 2: $\overline{BZ}\cong\overline{BZ'}$: En una reflexión, los segmentos que conectan el mismo punto en la recta de reflexión con puntos correspondientes en la figura original e imagen son congruentes.
• Opción 3: $\overline{XX'}\cong\overline{YY'}$: No es necesariamente cierto que los segmentos que conectan puntos correspondientes diferentes tengan la misma longitud.
• Opción 4: $m\angle{MCY} = 90^{\circ}$: La recta de reflexión $\overleftrightarrow{MN}$ es perpendicular a los segmentos que conectan puntos correspondientes, entonces el ángulo formado por la recta de reflexión y un segmento que conecta puntos correspondientes (como $\overline{CY}$ y $\overline{CY'}$) es de 90°.
• Opción 5: $m\angle{XZY}=90^{\circ}$: No hay información que indique que este ángulo sea de 90° por la reflexión.

Answer:

• $\overline{XY}\parallel\overline{X'Y'}$
• $\overline{BZ}\cong\overline{BZ'}$
• $m\angle{MCY} = 90^{\circ}$