Question

1. write in the form of \\(\sqrta{x^b}\\).

a. \\(3^{\frac{2}{3}}\\)
b. \\(13^{\frac{4}{5}}\\)
c. \\(8^{\frac{2}{3}}\\)
d. \\(81^{\frac{2}{4}}\\)
e. \\(125^{\frac{5}{3}}\\)
f. \\(343^{\frac{1}{3}}\\)
g. \\(67^{\frac{5}{6}}\\)
h. \\(28^{\frac{4}{9}}\\)

1. write in the form of \\(x^{\frac{a}{b}}\\).

a. \\(\sqrt5{16^2}\\)
b. \\(\sqrt6{67^7}\\)
c. \\(\sqrt3{86^2}\\)
d. \\(\sqrt2{25^5}\\)
e. \\(\sqrt7{76^6}\\)
f. \\(\sqrt4{256^3}\\)
g. \\(\sqrt4{144^2}\\)
h. \\(\sqrt11{7^{22}}\\)

Explanation:

Step1: Apply exponent-root conversion rule

Usar la regla $x^{\frac{a}{b}} = \sqrt[b]{x^a}$ para cada caso de la sección 1, y $\sqrt[b]{x^a} = x^{\frac{a}{b}}$ para la sección 2.

---

Sección 1: Escribir como $\sqrt[a]{x^b}$

Step1a: Convertir $3^{\frac{2}{3}}$

$\sqrt[3]{3^2}$

Step1b: Convertir $13^{\frac{4}{5}}$

$\sqrt[5]{13^4}$

Step1c: Convertir $8^{\frac{2}{3}}$

$\sqrt[3]{8^2}$

Step1d: Convertir $81^{\frac{2}{4}}$

$\sqrt[4]{81^2}$

Step1e: Convertir $125^{\frac{5}{3}}$

$\sqrt[3]{125^5}$

Step1f: Convertir $343^{\frac{1}{3}}$

$\sqrt[3]{343^1} = \sqrt[3]{343}$

Step1g: Convertir $67^{\frac{5}{6}}$

$\sqrt[6]{67^5}$

Step1h: Convertir $28^{\frac{4}{9}}$

$\sqrt[9]{28^4}$

---

Sección 2: Escribir como $x^{\frac{a}{b}}$

Step2a: Convertir $\sqrt[5]{16^2}$

$16^{\frac{2}{5}}$

Step2b: Convertir $\sqrt[6]{67^7}$

$67^{\frac{7}{6}}$

Step2c: Convertir $\sqrt[3]{86^2}$

$86^{\frac{2}{3}}$

Step2d: Convertir $\sqrt[2]{25^5}$

$25^{\frac{5}{2}}$

Step2e: Convertir $\sqrt[7]{76^6}$

$76^{\frac{6}{7}}$

Step2f: Convertir $\sqrt[4]{256^3}$

$256^{\frac{3}{4}}$

Step2g: Convertir $\sqrt[4]{144^2}$

$144^{\frac{2}{4}} = 144^{\frac{1}{2}}$

Step2h: Convertir $\sqrt[11]{7^{22}}$

$7^{\frac{22}{11}} = 7^2$

Answer:

Sección 1

a. $\sqrt[3]{3^2}$
b. $\sqrt[5]{13^4}$
c. $\sqrt[3]{8^2}$
d. $\sqrt[4]{81^2}$
e. $\sqrt[3]{125^5}$
f. $\sqrt[3]{343}$
g. $\sqrt[6]{67^5}$
h. $\sqrt[9]{28^4}$

Sección 2

a. $16^{\frac{2}{5}}$
b. $67^{\frac{7}{6}}$
c. $86^{\frac{2}{3}}$
d. $25^{\frac{5}{2}}$
e. $76^{\frac{6}{7}}$
f. $256^{\frac{3}{4}}$
g. $144^{\frac{1}{2}}$
h. $7^2$