Question

do you understand? 1. essential question what is scientific notation and why is it used? 2. analyze and persevere hugo states that 2,800,000 in scientific notation is 2.8×10^(-6) because the number has six places to the right of the 2. is hugos reasoning correct? 3. check for reasonableness sam says that both 0.0032 and 0.0302 have 2 significant digits because zeros are not significant. do you agree? 4. how many times larger is 2.31×10^(23) than 3.568×10^(-7)? do you know how? 5. express 586,400,000 in scientific notation. 6. the genetic information of almost every living thing is stored in a tiny strand called dna. human dna is 3.4×10^(-8) meter long. a. write the length in standard form. b. how many significant digits are there in the measurement? 7. the largest virus known is the megavirus, which measures 0.00000044 meter across. express this number in scientific notation. 8. how would you write the number displayed on the calculator screen in standard form? 7.6 e12

Explanation:

Explicación:

Paso 1: Definición de notación científica

La notación científica se escribe como $a\times10^{n}$, donde $1\leq a < 10$ y $n$ es un entero. Se utiliza para expresar números muy grandes o muy pequeños de manera más conveniente.

Paso 2: Analizar el error de Hugo

El número $2800000$ se escribe como $2.8\times10^{6}$ en notación científica. Hugo tiene razón en que se mueven 6 lugares para la izquierda para obtener un número entre 1 y 10, pero se equivoca con el signo del exponente. El exponente debe ser positivo ya que el número original es mayor que 1.

Paso 3: Verificar la afirmación de Sam

En $0.0032$, los ceros iniciales no son significativos y tiene 2 dígitos significativos. En $0.0302$, los ceros iniciales no son significativos, pero el cero entre 3 y 2 sí es significativo, por lo que tiene 3 dígitos significativos. Entonces, Sam no tiene razón.

Paso 4: Calcular el factor de tamaño

Para encontrar cuántas veces es mayor $2.31\times10^{23}$ que $3.568\times10^{- 7}$, se divide $\frac{2.31\times10^{23}}{3.568\times10^{-7}}=\frac{2.31}{3.568}\times10^{23-(-7)}\approx0.647\times10^{30}=6.47\times10^{29}\approx10^{30}$.

Paso 5: Escribir en notación científica

Para $586400000$, se mueve la coma 8 lugares a la izquierda, entonces es $5.864\times10^{8}$.

Paso 6: Convertir de notación científica a forma estándar

Para $3.4\times10^{-8}$, se mueve la coma 8 lugares a la izquierda, resultando en $0.000000034$ m. Tiene 2 dígitos significativos (3 y 4).

Paso 7: Escribir en notación científica

Para $0.00000044$, se mueve la coma 7 lugares a la derecha, entonces es $4.4\times10^{-7}$.

Paso 8: Convertir la notación de la calculadora

$7.6E12$ en la calculadora significa $7.6\times10^{12}$ en notación científica, y en forma estándar es $7600000000000$.

Respuesta:

1. La notación científica es $a\times10^{n}$ ($1\leq a < 10$, $n$ entero). Se utiliza para números grandes o pequeños.
2. Hugo no tiene razón. Debe ser $2.8\times10^{6}$.
3. No, Sam no tiene razón. $0.0302$ tiene 3 dígitos significativos.
4. Aproximadamente $10^{30}$ veces.
5. $5.864\times10^{8}$
6. a. $0.000000034$ m; b. 2
7. $4.4\times10^{-7}$
8. $7600000000000$

Answer:

Explicación:

Paso 1: Definición de notación científica

La notación científica se escribe como $a\times10^{n}$, donde $1\leq a < 10$ y $n$ es un entero. Se utiliza para expresar números muy grandes o muy pequeños de manera más conveniente.

Paso 2: Analizar el error de Hugo

El número $2800000$ se escribe como $2.8\times10^{6}$ en notación científica. Hugo tiene razón en que se mueven 6 lugares para la izquierda para obtener un número entre 1 y 10, pero se equivoca con el signo del exponente. El exponente debe ser positivo ya que el número original es mayor que 1.

Paso 3: Verificar la afirmación de Sam

En $0.0032$, los ceros iniciales no son significativos y tiene 2 dígitos significativos. En $0.0302$, los ceros iniciales no son significativos, pero el cero entre 3 y 2 sí es significativo, por lo que tiene 3 dígitos significativos. Entonces, Sam no tiene razón.

Paso 4: Calcular el factor de tamaño

Para encontrar cuántas veces es mayor $2.31\times10^{23}$ que $3.568\times10^{- 7}$, se divide $\frac{2.31\times10^{23}}{3.568\times10^{-7}}=\frac{2.31}{3.568}\times10^{23-(-7)}\approx0.647\times10^{30}=6.47\times10^{29}\approx10^{30}$.

Paso 5: Escribir en notación científica

Para $586400000$, se mueve la coma 8 lugares a la izquierda, entonces es $5.864\times10^{8}$.

Paso 6: Convertir de notación científica a forma estándar

Para $3.4\times10^{-8}$, se mueve la coma 8 lugares a la izquierda, resultando en $0.000000034$ m. Tiene 2 dígitos significativos (3 y 4).

Paso 7: Escribir en notación científica

Para $0.00000044$, se mueve la coma 7 lugares a la derecha, entonces es $4.4\times10^{-7}$.

Paso 8: Convertir la notación de la calculadora

$7.6E12$ en la calculadora significa $7.6\times10^{12}$ en notación científica, y en forma estándar es $7600000000000$.

Respuesta:

1. La notación científica es $a\times10^{n}$ ($1\leq a < 10$, $n$ entero). Se utiliza para números grandes o pequeños.
2. Hugo no tiene razón. Debe ser $2.8\times10^{6}$.
3. No, Sam no tiene razón. $0.0302$ tiene 3 dígitos significativos.
4. Aproximadamente $10^{30}$ veces.
5. $5.864\times10^{8}$
6. a. $0.000000034$ m; b. 2
7. $4.4\times10^{-7}$
8. $7600000000000$