Question

8.

m∠1 = ______
m∠2 = ______
m∠3 = ______

1. l || m

m∠1 = ______
m∠2 = ______
m∠3 = ______
m∠4 = ______
m∠5 = ______
10.

m∠1 = ______
m∠2 = ______
m∠3 = ______
m∠4 = ______
m∠5 = ______
m∠6 = ______
11.

m∠1 = ______
m∠2 = ______
m∠3 = ______
m∠4 = ______
m∠5 = ______
m∠6 = ______
m∠7 = ______
m∠8 = ______
directions: solve for x, then find each angle measure.
12.

x = ______
m∠d = ______
m∠e = ______
m∠f = ______
13.

x = ______
m∠p = ______
m∠q = ______
m∠r = ______
14.

x = ______
m∠cab = ______
m∠abc = ______
m∠acb = ______
m∠dcb = ______
15.

x = ______
m∠jkl = ______
m∠kjl = ______
m∠klj = ______
m∠klm = ______

Explanation:

Problema 8:

Step1: Calcular $\angle 1$

La suma de ángulos en un triángulo es $180^\circ$.
$\angle 1 = 180^\circ - 41^\circ - 75^\circ = 64^\circ$

Step2: Calcular $\angle 2$

$\angle 1$ y $\angle 2$ forman un ángulo llano con el ángulo recto.
$\angle 2 = 180^\circ - 90^\circ - 64^\circ = 26^\circ$

Step3: Calcular $\angle 3$

Suma de ángulos en un triángulo.
$\angle 3 = 180^\circ - 90^\circ - 54^\circ = 36^\circ$

Problema 9: ($l \parallel m$)

Step1: Calcular $\angle 1$

$\angle 1$ y $73^\circ$ son ángulos alternos internos.
$\angle 1 = 73^\circ$

Step2: Calcular $\angle 2$

$\angle 1$, $\angle 2$ y $49^\circ$ forman un ángulo llano.
$\angle 2 = 180^\circ - 73^\circ - 49^\circ = 58^\circ$

Step3: Calcular $\angle 3$

$\angle 3$ y $\angle 1$ son ángulos opuestos por el vértice.
$\angle 3 = 73^\circ$

Step4: Calcular $\angle 4$

$\angle 4$ y $49^\circ$ son ángulos alternos internos.
$\angle 4 = 49^\circ$

Step5: Calcular $\angle 5$

$\angle 4$ y $\angle 5$ forman un ángulo llano.
$\angle 5 = 180^\circ - 49^\circ = 131^\circ$

Problema 10:

Step1: Calcular $\angle 1$

$\angle 1$ y $52^\circ$ son complementarios.
$\angle 1 = 90^\circ - 52^\circ = 38^\circ$

Step2: Calcular $\angle 2$

$\angle 2$ y $\angle 1$ son complementarios.
$\angle 2 = 90^\circ - 38^\circ = 52^\circ$

Step3: Calcular $\angle 3$

$\angle 3$ y $\angle 2$ son complementarios.
$\angle 3 = 90^\circ - 52^\circ = 38^\circ$

Step4: Calcular $\angle 4$

Suma de ángulos en un triángulo.
$\angle 4 = 180^\circ - 90^\circ - 86^\circ = 4^\circ$

Step5: Calcular $\angle 5$

$\angle 5$ y $\angle 1$ son ángulos opuestos por el vértice.
$\angle 5 = 38^\circ$

Step6: Calcular $\angle 6$

$\angle 6$ y $52^\circ$ son ángulos opuestos por el vértice.
$\angle 6 = 52^\circ$

Problema 11:

Step1: Calcular $\angle 1$

$\angle 1$ y $42^\circ$ son ángulos opuestos por el vértice.
$\angle 1 = 42^\circ$

Step2: Calcular $\angle 2$

$\angle 1$, $\angle 2$ y $47^\circ$ forman un ángulo llano.
$\angle 2 = 180^\circ - 42^\circ - 47^\circ = 91^\circ$

Step3: Calcular $\angle 3$

$\angle 3$ y $71^\circ$ son ángulos opuestos por el vértice.
$\angle 3 = 71^\circ$

Step4: Calcular $\angle 4$

$\angle 4$ y $47^\circ$ son ángulos opuestos por el vértice.
$\angle 4 = 47^\circ$

Step5: Calcular $\angle 5$

$\angle 3$ y $\angle 5$ forman un ángulo llano.
$\angle 5 = 180^\circ - 71^\circ = 109^\circ$

Step6: Calcular $\angle 6$

$\angle 6$ y $42^\circ$ son ángulos alternos internos.
$\angle 6 = 42^\circ$

Step7: Calcular $\angle 7$

$\angle 7$ y $36^\circ$ son ángulos alternos internos.
$\angle 7 = 36^\circ$

Step8: Calcular $\angle 8$

$\angle 8$ y $36^\circ$ son ángulos opuestos por el vértice.
$\angle 8 = 36^\circ$

Problema 12:

Step1: Resolver para $x$

Suma de ángulos en un triángulo es $180^\circ$.
$$(5x-2) + (9x+3) + (11x-21) = 180$$
$$25x - 20 = 180$$
$$25x = 200$$
$$x = 8$$

Step2: Calcular $m\angle D$

Sustituir $x=8$ en $5x-2$.
$m\angle D = 5(8)-2 = 38^\circ$

Step3: Calcular $m\angle E$

Sustituir $x=8$ en $9x+3$.
$m\angle E = 9(8)+3 = 75^\circ$

Step4: Calcular $m\angle F$

Sustituir $x=8$ en $11x-21$.
$m\angle F = 11(8)-21 = 67^\circ$

Problema 13:

Step1: Resolver para $x$

Suma de ángulos en un triángulo es $180^\circ$.
$$(4x-22) + (10x-4) + (x+11) = 180$$
$$15x - 15 = 180$$
$$15x = 195$$
$$x = 13$$

Step2: Calcular $m\angle P$

Sustituir $x=13$ en $10x-4$.
$m\angle P = 10(13)-4 = 126^\circ$

Step3: Calcular $m\angle Q$

Sustituir $x=13$ en $4x-22$.
$m\angle Q = 4(13)-22 = 30^\circ$

Step4: Calcular $m\angle R$

Sustituir $x=13$ en $x+11$.
$m\angle R = 13+11 = 24^\circ$

Problema 14:

Step1: Resolver para $x$

$\angle DCB$ es ángulo exterior del triángulo $ABC$.
$$18x-15 = (13x-11) + (4x+1)$$
$$18x-15 = 17x-10$$
$$x = 5$$

Step2: Calcular $m\angle CAB$

Sustituir $x=5$ en $13x-11$.
$m\angle CAB = 13(5)-11 = 54^\circ$

Step3: Calcular $m\angle ABC$

Sustituir $x=5$ en $4x+1$.
$m\angle ABC = 4(5)+1 = 21^\circ$

Step4: Calcular $m\angle ACB$

Suma de ángulos en un triángulo.
$m\angle ACB = 180^\circ - 54^\circ - 21^\circ = 105^\circ$

Step5: Calcular $m\angle DCB$

Sustituir $x=5$ en $18x-15$.
$m\angle DCB = 18(5)-15 = 75^\circ$

Answer:

Problema 8

$m\angle 1 = 64^\circ$, $m\angle 2 = 26^\circ$, $m\angle 3 = 36^\circ$

Problema 9

$m\angle 1 = 73^\circ$, $m\angle 2 = 58^\circ$, $m\angle 3 = 73^\circ$, $m\angle 4 = 49^\circ$, $m\angle 5 = 131^\circ$

Problema 10

$m\angle 1 = 38^\circ$, $m\angle 2 = 52^\circ$, $m\angle 3 = 38^\circ$, $m\angle 4 = 4^\circ$, $m\angle 5 = 38^\circ$, $m\angle 6 = 52^\circ$

Problema 11

$m\angle 1 = 42^\circ$, $m\angle 2 = 91^\circ$, $m\angle 3 = 71^\circ$, $m\angle 4 = 47^\circ$, $m\angle 5 = 109^\circ$, $m\angle 6 = 42^\circ$, $m\angle 7 = 36^\circ$, $m\angle 8 = 36^\circ$

Problema 12

$x = 8$, $m\angle D = 38^\circ$, $m\angle E = 75^\circ$, $m\angle F = 67^\circ$

Problema 13

$x = 13$, $m\angle P = 126^\circ$, $m\angle Q = 30^\circ$, $m\angle R = 24^\circ$

Problema 14

$x = 5$, $m\angle CAB = 54^\circ$, $m\angle ABC = 21^\circ$, $m\angle ACB = 105^\circ$, $m\angle DCB = 75^\circ$

Problema 15

(La imagen no muestra los datos completos del problema 15, no se puede resolver)