Question

1. if pqrs is a parallelogram, find the values of x and y. 12. if abcd is a parallelogram, find m∠c.

Explanation:

Paso 1: Aplicar la propiedad de ángulos opuestos en un paralelogramo

En un paralelogramo, los ángulos opuestos son iguales. Entonces, en el paralelogramo \(ABCD\), \(\angle B=\angle D\). Entonces, \(8x - 19=5x + 38\).
\[

$$\begin{align*} 8x-5x&=38 + 19\\ 3x&=57\\ x& = 19 \end{align*}$$

\]

Paso 2: Encontrar la medida del ángulo adyacente

Los ángulos adyacentes en un paralelogramo son suplementarios, es decir, \(\angle B+\angle C = 180^{\circ}\). Primero, encontramos la medida de \(\angle B\) sustituyendo \(x = 19\) en la expresión de \(\angle B\): \(\angle B=5x + 38=5\times19+38=95 + 38=133^{\circ}\).

Paso 3: Calcular la medida de \(\angle C\)

Como \(\angle B+\angle C=180^{\circ}\), entonces \(\angle C=180^{\circ}-\angle B\). Entonces, \(\angle C=180 - 133=47^{\circ}\).

Respuesta:

1. \(m\angle C = 47^{\circ}\)

Para el paralelogramo \(PQRS\):

Paso 1: Aplicar la propiedad de lados opuestos iguales en un paralelogramo

Los lados opuestos en un paralelogramo son iguales. Entonces, \(13x+15=19x - 9\).
\[

$$\begin{align*} 19x-13x&=15 + 9\\ 6x&=24\\ x&=4 \end{align*}$$

\]

Paso 2: Aplicar la propiedad de ángulos opuestos iguales en un paralelogramo

Los ángulos opuestos son iguales, entonces \(10y-37 = 4y+7\).
\[

$$\begin{align*} 10y-4y&=7 + 37\\ 6y&=44\\ y&=\frac{44}{6}=\frac{22}{3} \end{align*}$$

\]

Respuesta:

1. \(x = 4\)

\(y=\frac{22}{3}\)

Answer:

Paso 1: Aplicar la propiedad de ángulos opuestos en un paralelogramo

En un paralelogramo, los ángulos opuestos son iguales. Entonces, en el paralelogramo \(ABCD\), \(\angle B=\angle D\). Entonces, \(8x - 19=5x + 38\).
\[

$$\begin{align*} 8x-5x&=38 + 19\\ 3x&=57\\ x& = 19 \end{align*}$$

\]

Paso 2: Encontrar la medida del ángulo adyacente

Los ángulos adyacentes en un paralelogramo son suplementarios, es decir, \(\angle B+\angle C = 180^{\circ}\). Primero, encontramos la medida de \(\angle B\) sustituyendo \(x = 19\) en la expresión de \(\angle B\): \(\angle B=5x + 38=5\times19+38=95 + 38=133^{\circ}\).

Paso 3: Calcular la medida de \(\angle C\)

Como \(\angle B+\angle C=180^{\circ}\), entonces \(\angle C=180^{\circ}-\angle B\). Entonces, \(\angle C=180 - 133=47^{\circ}\).

Respuesta:

1. \(m\angle C = 47^{\circ}\)

Para el paralelogramo \(PQRS\):

Paso 1: Aplicar la propiedad de lados opuestos iguales en un paralelogramo

Los lados opuestos en un paralelogramo son iguales. Entonces, \(13x+15=19x - 9\).
\[

$$\begin{align*} 19x-13x&=15 + 9\\ 6x&=24\\ x&=4 \end{align*}$$

\]

Paso 2: Aplicar la propiedad de ángulos opuestos iguales en un paralelogramo

Los ángulos opuestos son iguales, entonces \(10y-37 = 4y+7\).
\[

$$\begin{align*} 10y-4y&=7 + 37\\ 6y&=44\\ y&=\frac{44}{6}=\frac{22}{3} \end{align*}$$

\]

Respuesta:

1. \(x = 4\)

\(y=\frac{22}{3}\)