Question

1. \\(\frac{x^2 - 11x + 30}{6 - x}\\)\
2. \\(\frac{40k + 24}{40k + 48}\\)\
3. \\(\frac{x^2 + x - 72}{10x + 90}\\)\
4. \\(\frac{x^2 - 2x - 63}{x^2 + 5x - 14}\\)\
5. \\(\frac{n^2 + 11n + 18}{n^2 + 8n - 9}\\)\
6. \\(\frac{15n + 5}{10n + 10}\\)\
7. \\(\frac{15x^2 + 50x}{15x^2 + 30x}\\)\
8. \\(\frac{25p^2 - 5p}{15p^2 + 45p}\\)\
9. \\(\frac{2r^3 - 10r^2 - 12r}{r^2 - 8r + 12}\\)\
10. \\(\frac{2x^2 - 24x + 70}{2x^3 - 20x^2 + 50x}\\)\
11. \\(\frac{15p^2 - 24p}{21p^3 + 33p^2 + 12p}\\)\
12. \\(\frac{7x^2 + 28x}{2x^2 + 6x - 8}\\)\
13. \\(\frac{2r^2 + 4r - 70}{r^3 - r^2 - 49r + 49}\\)\
14. \\(\frac{2a + 4}{3a^3 - 3a^2 - 18a}\\)

Explanation:

13)

Step1: Factorizar el numerador

$x^2 -11x +30 = (x-5)(x-6)$

Step2: Reescribir el denominador

$6-x = -(x-6)$

Step3: Simplificar la fracción

$\frac{(x-5)(x-6)}{-(x-6)} = -(x-5) = 5-x$

14)

Step1: Sacar factor común numerador

$40k+24 = 8(5k+3)$

Step2: Sacar factor común denominador

$40k+48 = 8(5k+6)$

Step3: Simplificar la fracción

$\frac{8(5k+3)}{8(5k+6)} = \frac{5k+3}{5k+6}$

15)

Step1: Factorizar el numerador

$x^2+x-72 = (x+9)(x-8)$

Step2: Sacar factor común denominador

$10x+90 = 10(x+9)$

Step3: Simplificar la fracción

$\frac{(x+9)(x-8)}{10(x+9)} = \frac{x-8}{10}$

16)

Step1: Factorizar el numerador

$x^2-2x-63 = (x-9)(x+7)$

Step2: Factorizar el denominador

$x^2+5x-14 = (x+7)(x-2)$

Step3: Simplificar la fracción

$\frac{(x-9)(x+7)}{(x+7)(x-2)} = \frac{x-9}{x-2}$

17)

Step1: Factorizar el numerador

$n^2+11n+18 = (n+2)(n+9)$

Step2: Factorizar el denominador

$n^2+8n-9 = (n+9)(n-1)$

Step3: Simplificar la fracción

$\frac{(n+2)(n+9)}{(n+9)(n-1)} = \frac{n+2}{n-1}$

18)

Step1: Sacar factor común numerador

$15n+5 = 5(3n+1)$

Step2: Sacar factor común denominador

$10n+10 = 10(n+1) = 5\cdot2(n+1)$

Step3: Simplificar la fracción

$\frac{5(3n+1)}{5\cdot2(n+1)} = \frac{3n+1}{2(n+1)}$

19)

Step1: Sacar factor común numerador

$15x^2+50x = 5x(3x+10)$

Step2: Sacar factor común denominador

$15x^2+30x = 15x(x+2) = 5x\cdot3(x+2)$

Step3: Simplificar la fracción

$\frac{5x(3x+10)}{5x\cdot3(x+2)} = \frac{3x+10}{3(x+2)}$

20)

Step1: Sacar factor común numerador

$25p^2-5p = 5p(5p-1)$

Step2: Sacar factor común denominador

$15p^2+45p = 15p(p+3) = 5p\cdot3(p+3)$

Step3: Simplificar la fracción

$\frac{5p(5p-1)}{5p\cdot3(p+3)} = \frac{5p-1}{3(p+3)}$

21)

Step1: Sacar factor común numerador

$2r^3-10r^2-12r = 2r(r^2-5r-6) = 2r(r-6)(r+1)$

Step2: Factorizar el denominador

$r^2-8r+12 = (r-6)(r-2)$

Step3: Simplificar la fracción

$\frac{2r(r-6)(r+1)}{(r-6)(r-2)} = \frac{2r(r+1)}{r-2}$

22)

Step1: Sacar factor común numerador

$2x^2-24x+70 = 2(x^2-12x+35) = 2(x-5)(x-7)$

Step2: Sacar factor común denominador

$2x^3-20x^2+50x = 2x(x^2-10x+25) = 2x(x-5)^2$

Step3: Simplificar la fracción

$\frac{2(x-5)(x-7)}{2x(x-5)^2} = \frac{x-7}{x(x-5)}$

23)

Step1: Sacar factor común numerador

$15p^2-24p = 3p(5p-8)$

Step2: Sacar factor común denominador

$21p^3+33p^2+12p = 3p(7p^2+11p+4) = 3p(7p+4)(p+1)$

Step3: Simplificar la fracción

$\frac{3p(5p-8)}{3p(7p+4)(p+1)} = \frac{5p-8}{(7p+4)(p+1)}$

24)

Step1: Sacar factor común numerador

$7x^2+28x = 7x(x+4)$

Step2: Sacar factor común denominador

$2x^2+6x-8 = 2(x^2+3x-4) = 2(x+4)(x-1)$

Step3: Simplificar la fracción

$\frac{7x(x+4)}{2(x+4)(x-1)} = \frac{7x}{2(x-1)}$

25)

Step1: Sacar factor común numerador

$2r^2+4r-70 = 2(r^2+2r-35) = 2(r+7)(r-5)$

Step2: Factorizar el denominador

$r^3-r^2-49r+49 = r^2(r-1)-49(r-1) = (r^2-49)(r-1) = (r+7)(r-7)(r-1)$

Step3: Simplificar la fracción

$\frac{2(r+7)(r-5)}{(r+7)(r-7)(r-1)} = \frac{2(r-5)}{(r-7)(r-1)}$

26)

Step1: Sacar factor común numerador

$2a+4 = 2(a+2)$

Step2: Sacar factor común denominador

$3a^3-3a^2-18a = 3a(a^2-a-6) = 3a(a-3)(a+2)$

Step3: Simplificar la fracción

$\frac{2(a+2)}{3a(a-3)(a+2)} = \frac{2}{3a(a-3)}$

Answer:

1. $5-x$
2. $\frac{5k+3}{5k+6}$
3. $\frac{x-8}{10}$
4. $\frac{x-9}{x-2}$
5. $\frac{n+2}{n-1}$
6. $\frac{3n+1}{2(n+1)}$
7. $\frac{3x+10}{3(x+2)}$
8. $\frac{5p-1}{3(p+3)}$
9. $\frac{2r(r+1)}{r-2}$
10. $\frac{x-7}{x(x-5)}$
11. $\frac{5p-8}{(7p+4)(p+1)}$
12. $\frac{7x}{2(x-1)}$
13. $\frac{2(r-5)}{(r-7)(r-1)}$
14. $\frac{2}{3a(a-3)}$