Question

13.) two pairs of parallel lines are drawn below. solve for x, y, and z. * 1 point v 72° w (6x - 12)° (3x + 4y)° s t x = 20 x = 14 x = 108 y = 7.5 y = 72 y = 3 z = 108 z = 72 z = 20

Explanation:

Step1: Usar ángulos correspondientes

Los ángulos de $72^{\circ}$ y $(6x - 12)^{\circ}$ son ángulos correspondientes, entonces son iguales.
$6x-12 = 72$

Step2: Resolver para x

Sumamos 12 a ambos lados de la ecuación:
$6x=72 + 12$
$6x=84$
Dividimos ambos lados por 6:
$x=\frac{84}{6}=14$

Step3: Usar ángulos adyacentes suplementarios

El ángulo $(3x + 4y)^{\circ}$ y el ángulo vecino de $72^{\circ}$ (que es $180 - 72=108^{\circ}$) son ángulos correspondientes, entonces $3x + 4y=108$. Sustituimos $x = 14$ en la ecuación:
$3\times14+4y=108$
$42+4y=108$
Restamos 42 de ambos lados:
$4y=108 - 42$
$4y=66$
Dividimos por 4:
$y=\frac{66}{4}=16.5$

Step4: Usar ángulos correspondientes para z

El ángulo $z^{\circ}$ y el ángulo de $72^{\circ}$ son ángulos correspondientes, entonces $z = 72$.

Answer:

$x = 14$, $y = 16.5$, $z = 72$