Question

1. 2a² - a - 13 = 2

Explanation:

Step1: Simplificar la ecuación

Restamos 2 de ambos lados para poner la ecuación en la forma estándar de un trinomio cuadrático: $2a^2 - a - 13 - 2 = 0$
Simplificando, tenemos: $2a^2 - a - 15 = 0$

Step2: Aplicar la fórmula cuadrática

La fórmula cuadrática es $a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ (aquí, la variable es $a$, pero para evitar confusión, usaremos $x$ como la variable en la fórmula, pero en la ecuación original, la variable es $a$; así que en la ecuación $2a^2 - a - 15 = 0$, $A = 2$, $B = -1$, $C = -15$)

Entonces, $a = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(2)(-15)}}{2(2)}$

Step3: Calcular el discriminante

Calculamos el discriminante $D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(2)(-15) = 1 + 120 = 121$

Step4: Calcular las soluciones

Como $\sqrt{121} = 11$, entonces:

$a = \frac{1 \pm 11}{4}$

Para la solución con el signo positivo: $a = \frac{1 + 11}{4} = \frac{12}{4} = 3$

Para la solución con el signo negativo: $a = \frac{1 - 11}{4} = \frac{-10}{4} = -\frac{5}{2}$

Answer:

Las soluciones son $a = 3$ y $a = -\frac{5}{2}$