Question

6y² = -6x² - 9 (and a graph, a mapping diagram, and a table with x: -4, -3, -2, -1, 0 and y: -4, -3, -2, -1, 0)

Explanation:

Step1: Analizar la ecuación dada

Reordenar la ecuación $6y^2 = -6x^2 - 9$:
$$6x^2 + 6y^2 = -9$$
$$x^2 + y^2 = -\frac{9}{6} = -\frac{3}{2}$$

Step2: Evaluar la existencia de gráfica

Como $x^2 \geq 0$ y $y^2 \geq 0$ para todo número real $x,y$, su suma no puede ser negativa. La ecuación no tiene solución en números reales, así que no tiene gráfica real.

Step3: Analizar la gráfica de la derecha

La curva es una parábola abierta a la derecha, de la forma $y^2 = 4px$ (con $p>0$). Cada valor de $x\geq0$ tiene dos valores de $y$ (positivo y negativo), por lo que no es una función (viola la prueba de la línea vertical).

Step4: Analizar el diagrama de flechas

Un elemento del dominio ($a$) se mapea a dos elementos del codominio (1 y 2), por lo que no es una función (un valor de $x$ no puede tener dos valores de $y$).

Step5: Analizar la tabla de valores

Cada valor de $x$ tiene un único valor de $y$, y cumple $y=x$. Esto sí cumple la definición de función: cada entrada tiene una única salida.

Answer:

La única representación de una función es la tabla de valores:

$x$	$-4$	$-3$	$-2$	$-1$	$0$