Question

the area of a square is 400 square units. select all the statements that would be true if the length of each side of the square increased by one unit. the area of the square would be a rational number. the area of the square would be an irrational number. each side length would be a perfect square. the area of the square would be a perfect square. the area of the square would be a non - terminating, nonrepeating decimal.

Explanation:

Step1: Encontrar la longitud del lado original

Dado que el área de un cuadrado $A = s^{2}$ y $A = 400$, entonces $s=\sqrt{400}=20$ unidades.

Step2: Encontrar la nueva longitud del lado

Si se incrementa la longitud del lado en 1 unidad, la nueva longitud del lado $s_{n}=20 + 1=21$ unidades.

Step3: Encontrar el nuevo área

El nuevo área $A_{n}=s_{n}^{2}=21^{2}=441$ unidades cuadradas.

Step4: Analizar las propiedades

• Un número racional es un número que se puede escribir como $\frac{p}{q}$ donde $p,q\in\mathbb{Z}$ y $q

eq0$. 441 es un número entero y por tanto racional.

• Un número irracional no se puede escribir como $\frac{p}{q}$. 441 no es irracional.
• 21 no es un cuadrado perfecto ($\sqrt{21}

otin\mathbb{Z}$).

• 441 es un cuadrado perfecto ya que $\sqrt{441} = 21$.
• Un número no - terminante y no - periódico es un número irracional. 441 no es de este tipo.

Answer:

• The area of the square would be a rational number.
• The area of the square would be a perfect square.