Question

ce patron de cône est tel que sm = 4 cm. a. calculer la longueur exacte du cercle de base de ce cône. b. en déduire le rayon de son disque de base. c. construire ce patron en vraie grandeur, le découper et réaliser une maquette de ce solide.

Explanation:

Step1: Trouver la circonférence du cercle de base

La longueur du contour du secteur circulaire est égale à la circonférence du cercle de base du cône. Le secteur circulaire a un rayon $SM = 4$ cm et un angle central de $270^{\circ}$ (car $360 - 90=270$). La longueur du contour du secteur circulaire est $\frac{270}{360}\times 2\pi\times SM$.
$$l=\frac{270}{360}\times 2\pi\times 4=\frac{3}{4}\times 8\pi = 6\pi\text{ cm}$$

Step2: Calculer le rayon du disque de base

On sait que la formule de la circonférence d'un cercle est $C = 2\pi r$. On a trouvé que $C = 6\pi$. En résolvant l'équation $2\pi r=6\pi$ pour $r$, on divise les deux côtés de l'équation par $2\pi$.
$$r=\frac{6\pi}{2\pi}=3\text{ cm}$$

Step3: Construction du patron

• Utiliser un compas pour tracer un secteur circulaire avec un rayon $SM = 4$ cm et un angle central de $270^{\circ}$.
• Tracer un cercle de rayon $r = 3$ cm pour la base du cône.
• Découper le patron et coller les bords pour former le cône.

Answer:

a. $6\pi$ cm
b. $3$ cm
c. Suivre les étapes de construction décrites ci --dessus.