Question

(a) completar los enunciados de congruencia a continuación.
$\angle x\cong$ (elegir uno)
$\angle y\cong$ (elegir uno)
$\angle w\cong$ (elegir uno)
(b) completar los enunciados de congruencia a continuación.
$\overline{xy}\cong$ (elegir uno)
$\overline{yw}\cong$ (elegir uno)
$\overline{wx}\cong$ (elegir uno)
(c) ¿son congruentes los tres pares de ángulos correspondientes y los tres pares de lados correspondientes?
$\circ$ sí, y los triángulos no son congruentes.
$\circ$ sí, y los triángulos son congruentes.
$\circ$ no, y los triángulos no son congruentes.
$\circ$ no, y los triángulos son congruentes.

Explanation:

(a)

Para los ángulos congruentes, debemos identificar la correspondencia entre los triángulos. Suponiendo que el triángulo \( DEC \) (con vértices \( D, E, C \)) y el triángulo \( XYW \) (con vértices \( X, Y, W \)) son congruentes por la notación o la transformación (como traslación, rotación o reflexión). Entonces:

• \( \angle X \cong \angle E \) (correspondencia de ángulos)
• \( \angle Y \cong \angle D \) (correspondencia de ángulos)
• \( \angle W \cong \angle C \) (correspondencia de ángulos)

(b)

Para los lados congruentes, siguiendo la correspondencia de los triángulos:

• \( \overline{XY} \cong \overline{ED} \) (correspondencia de lados)
• \( \overline{YW} \cong \overline{DC} \) (correspondencia de lados)
• \( \overline{WX} \cong \overline{CE} \) (correspondencia de lados)

(c)

Si los tres pares de ángulos correspondientes y los tres pares de lados correspondientes son congruentes, entonces por la definición de congruencia de triángulos (dos triángulos son congruentes si todos sus lados y ángulos correspondientes son congruentes), la respuesta es:

(a) Respuestas:

\( \angle X \cong \boldsymbol{\angle E} \)
\( \angle Y \cong \boldsymbol{\angle D} \)
\( \angle W \cong \boldsymbol{\angle C} \)

(b) Respuestas:

\( \overline{XY} \cong \boldsymbol{\overline{ED}} \)
\( \overline{YW} \cong \boldsymbol{\overline{DC}} \)
\( \overline{WX} \cong \boldsymbol{\overline{CE}} \)

(c) Respuesta:

La opción correcta es: Sí, y los triángulos son congruentes. (ya que si todos los ángulos y lados correspondientes son congruentes, los triángulos son congruentes por definición).

Answer:

(a)

Para los ángulos congruentes, debemos identificar la correspondencia entre los triángulos. Suponiendo que el triángulo \( DEC \) (con vértices \( D, E, C \)) y el triángulo \( XYW \) (con vértices \( X, Y, W \)) son congruentes por la notación o la transformación (como traslación, rotación o reflexión). Entonces:

• \( \angle X \cong \angle E \) (correspondencia de ángulos)
• \( \angle Y \cong \angle D \) (correspondencia de ángulos)
• \( \angle W \cong \angle C \) (correspondencia de ángulos)

(b)

Para los lados congruentes, siguiendo la correspondencia de los triángulos:

• \( \overline{XY} \cong \overline{ED} \) (correspondencia de lados)
• \( \overline{YW} \cong \overline{DC} \) (correspondencia de lados)
• \( \overline{WX} \cong \overline{CE} \) (correspondencia de lados)

(c)

Si los tres pares de ángulos correspondientes y los tres pares de lados correspondientes son congruentes, entonces por la definición de congruencia de triángulos (dos triángulos son congruentes si todos sus lados y ángulos correspondientes son congruentes), la respuesta es:

(a) Respuestas:

\( \angle X \cong \boldsymbol{\angle E} \)
\( \angle Y \cong \boldsymbol{\angle D} \)
\( \angle W \cong \boldsymbol{\angle C} \)

(b) Respuestas:

\( \overline{XY} \cong \boldsymbol{\overline{ED}} \)
\( \overline{YW} \cong \boldsymbol{\overline{DC}} \)
\( \overline{WX} \cong \boldsymbol{\overline{CE}} \)

(c) Respuesta:

La opción correcta es: Sí, y los triángulos son congruentes. (ya que si todos los ángulos y lados correspondientes son congruentes, los triángulos son congruentes por definición).