Question

complete the proof that m∠prs + m∠vuw = 180°. 1. qs || xz given 2. tv || xz given 3. ∠vuw ≅ ∠wyz 4. m∠wyz + m∠prs = 180° alternate exterior angles theorem, alternate interior angles theorem 5. m∠prs + m∠vuw = 180° converse of alternate exterior angles theorem, converse of alternate interior angles theorem, converse of corresponding angles theorem, converse of same - side exterior angles theorem, converse of same - side interior angles theorem, corresponding angles theorem, same - side exterior angles theorem, same - side interior angles theorem

Explanation:

Step1: Identificar ángulos correspondientes

Como $\overleftrightarrow{TV}\parallel\overleftrightarrow{XZ}$, por el Teorema de Ángulos Correspondientes, $\angle VUW\cong\angle WYZ$.

Step2: Usar teorema de ángulos exteriores alternos

Dado que $\overleftrightarrow{QS}\parallel\overleftrightarrow{XZ}$, por el Teorema de Ángulos Exteriores Alternos, $m\angle WYZ + m\angle PRS=180^{\circ}$.

Step3: Sustitución

Como $\angle VUW\cong\angle WYZ$, entonces $m\angle VUW = m\angle WYZ$. Sustituyendo $m\angle WYZ$ por $m\angle VUW$ en $m\angle WYZ + m\angle PRS = 180^{\circ}$, obtenemos $m\angle PRS + m\angle VUW=180^{\circ}$.

Answer:

1. Corresponding Angles Theorem
2. Alternate Exterior Angles Theorem
3. Sustitución