Question

compute (i^{28}).

Explanation:

Step1: Recordar la propiedad de las potencias de la unidad imaginaria \( i \)

La unidad imaginaria \( i \) tiene la propiedad de que \( i^1 = i \), \( i^2 = -1 \), \( i^3 = -i \), \( i^4 = 1 \) y luego el patrón se repite cada 4 potencias. Entonces, para calcular \( i^{n} \), podemos dividir \( n \) entre 4 y usar el residuo de la división.

Step2: Dividir 28 entre 4

Al dividir 28 entre 4, tenemos \( 28 \div 4 = 7 \) con un residuo de 0. Esto significa que \( i^{28} = (i^4)^7 \).

Step3: Sustituir el valor de \( i^4 \)

Sabemos que \( i^4 = 1 \), entonces \( (i^4)^7 = 1^7 \).

Step4: Calcular \( 1^7 \)

\( 1^7 = 1 \).

Answer:

\( 1 \)