Question

determine la tangente de ∠a
triangle with vertices a, c, d (right angle at c), ac = 8, cd = 15, ad = 17
tan a = ___

Explanation:

Step1: Identificar los lados del triángulo rectángulo

En el triángulo rectángulo \( \triangle ABC \) (suponiendo que \( C \) es el ángulo recto), para el ángulo \( A \):

• El cateto opuesto a \( \angle A \) es \( BC = 15 \) (o \( DC \), según la notación del dibujo).
• El cateto adyacente a \( \angle A \) es \( AC = 8 \).

Step2: Recordar la definición de tangente

La tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente al ángulo. Matemáticamente, \( \tan A=\frac{\text{cateto opuesto}}{\text{cateto adyacente}} \).

Step3: Calcular \( \tan A \)

Sustituyendo los valores de los catetos:
\( \tan A = \frac{15}{8} \)
Calculando el valor numérico: \( \frac{15}{8}=1.875 \)

Answer:

\( \tan A = \frac{15}{8} \) (o \( 1.875 \))