Question

in the diagram below, ac bisects ∠bad. if m∠bac=(7x + 20)°, m∠dac=(2x - 5)°, and m∠bad = 189°, find the value of x. x = choose your answer...

Explanation:

Explicación:

Paso 1: Usar la propiedad de bisectriz

Como $AC$ biseca $\angle BAE$, entonces $m\angle BAC=m\angle EAC$. Y sabemos que $m\angle BAE=(7x + 20)^{\circ}$ y $m\angle EAC=(2x- 5)^{\circ}$. Además, $m\angle BAE = 2m\angle EAC$. Entonces, $(7x + 20)=2(2x - 5)$.

Paso 2: Expandir la ecuación

Expandimos el lado derecho: $(7x + 20)=4x-10$.

Paso 3: Isolar los términos con $x$

Restamos $4x$ de ambos lados: $7x-4x + 20=4x-4x-10$, lo que da $3x+20=-10$.

Paso 4: Continuar resolviendo para $x$

Restamos 20 de ambos lados: $3x+20 - 20=-10 - 20$, obteniendo $3x=-30$.

Paso 5: Calcular el valor de $x$

Dividimos ambos lados por 3: $x=\frac{-30}{3}=- 10$. Pero los ángulos no pueden ser negativos en este contexto, parece un error en la formulación. Suponiendo que se debió decir $m\angle BAC=(7x + 20)^{\circ}$ y $m\angle EAC=(2x - 5)^{\circ}$ y $m\angle BAE=m\angle BAC + m\angle EAC = 119^{\circ}$. Entonces $(7x + 20)+(2x - 5)=119$.

Paso 6: Simplificar la ecuación

Combinamos términos: $7x+2x+20 - 5=119$, es decir $9x + 15=119$.

Paso 7: Isolar $9x$

Restamos 15 de ambos lados: $9x+15-15=119 - 15$, obteniendo $9x=104$.

Paso 8: Calcular $x$

$x=\frac{104}{9}\approx11.56$. Pero si consideramos la correcta relación de bisectriz, si $m\angle BAC = 2m\angle EAC$:
$(7x + 20)=2(2x - 5)$
$7x+20 = 4x-10$
$7x-4x=-10 - 20$
$3x=-30$ (error en la hipótesis inicial).
Asumiremos que $m\angle BAE=m\angle BAC + m\angle EAC$ y $m\angle BAE = 119^{\circ}$
$(7x + 20)+(2x - 5)=119$
$9x+15 = 119$
$9x=119 - 15$
$9x=104$
$x=\frac{104}{9}\approx11.56$

Respuesta:

$x = 11.56$ (aproximadamente)

Answer:

Explicación:

Paso 1: Usar la propiedad de bisectriz

Como $AC$ biseca $\angle BAE$, entonces $m\angle BAC=m\angle EAC$. Y sabemos que $m\angle BAE=(7x + 20)^{\circ}$ y $m\angle EAC=(2x- 5)^{\circ}$. Además, $m\angle BAE = 2m\angle EAC$. Entonces, $(7x + 20)=2(2x - 5)$.

Paso 2: Expandir la ecuación

Expandimos el lado derecho: $(7x + 20)=4x-10$.

Paso 3: Isolar los términos con $x$

Restamos $4x$ de ambos lados: $7x-4x + 20=4x-4x-10$, lo que da $3x+20=-10$.

Paso 4: Continuar resolviendo para $x$

Restamos 20 de ambos lados: $3x+20 - 20=-10 - 20$, obteniendo $3x=-30$.

Paso 5: Calcular el valor de $x$

Dividimos ambos lados por 3: $x=\frac{-30}{3}=- 10$. Pero los ángulos no pueden ser negativos en este contexto, parece un error en la formulación. Suponiendo que se debió decir $m\angle BAC=(7x + 20)^{\circ}$ y $m\angle EAC=(2x - 5)^{\circ}$ y $m\angle BAE=m\angle BAC + m\angle EAC = 119^{\circ}$. Entonces $(7x + 20)+(2x - 5)=119$.

Paso 6: Simplificar la ecuación

Combinamos términos: $7x+2x+20 - 5=119$, es decir $9x + 15=119$.

Paso 7: Isolar $9x$

Restamos 15 de ambos lados: $9x+15-15=119 - 15$, obteniendo $9x=104$.

Paso 8: Calcular $x$

$x=\frac{104}{9}\approx11.56$. Pero si consideramos la correcta relación de bisectriz, si $m\angle BAC = 2m\angle EAC$:
$(7x + 20)=2(2x - 5)$
$7x+20 = 4x-10$
$7x-4x=-10 - 20$
$3x=-30$ (error en la hipótesis inicial).
Asumiremos que $m\angle BAE=m\angle BAC + m\angle EAC$ y $m\angle BAE = 119^{\circ}$
$(7x + 20)+(2x - 5)=119$
$9x+15 = 119$
$9x=119 - 15$
$9x=104$
$x=\frac{104}{9}\approx11.56$

Respuesta:

$x = 11.56$ (aproximadamente)