Question

directions: determine whether the quadrilateral is a parallelogram using the specified method. 13. d(-8,1), e(-3,6), f(7,4), g(2, - 1) (distance formula) 13. yes | no 14. l(-1,6), m(5,9), n(0,2), p(-8,-2) (slope formula) 14. yes | no

Explanation:

Explicación:

Paso 1: Definir la fórmula de la pendiente

La fórmula de la pendiente entre dos puntos $(x_1,y_1)$ y $(x_2,y_2)$ es $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.

Paso 2: Encontrar las pendientes de los lados del cuadrilátero en el problema 14

Sean $L(-1,6)$, $M(5,9)$, $N(0,2)$ y $P(-8,-2)$.
La pendiente de $LM$ es $m_{LM}=\frac{9 - 6}{5-(-1)}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.
La pendiente de $MN$ es $m_{MN}=\frac{2 - 9}{0 - 5}=\frac{-7}{-5}=\frac{7}{5}$.
La pendiente de $NP$ es $m_{NP}=\frac{-2 - 2}{-8 - 0}=\frac{-4}{-8}=\frac{1}{2}$.
La pendiente de $PL$ es $m_{PL}=\frac{6-(-2)}{-1-(-8)}=\frac{8}{7}$.

Paso 3: Comprobar las propiedades de un paralelogramo

En un paralelogramo, lados opuestos son paralelos, es decir, tienen la misma pendiente. Aquí $m_{LM}=m_{NP}=\frac{1}{2}$, pero $m_{MN}
eq m_{PL}$. Sin embargo, usemos la fórmula de la distancia $d=\sqrt{(x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2}$.
Distancia entre $L(-1,6)$ y $M(5,9)$:
$d_{LM}=\sqrt{(5 + 1)^2+(9 - 6)^2}=\sqrt{36 + 9}=\sqrt{45}=3\sqrt{5}$.
Distancia entre $N(0,2)$ y $P(-8,-2)$:
$d_{NP}=\sqrt{(-8 - 0)^2+(-2 - 2)^2}=\sqrt{64 + 16}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}$.
Distancia entre $M(5,9)$ y $N(0,2)$:
$d_{MN}=\sqrt{(0 - 5)^2+(2 - 9)^2}=\sqrt{25 + 49}=\sqrt{74}$.
Distancia entre $P(-8,-2)$ y $L(-1,6)$:
$d_{PL}=\sqrt{(-1+8)^2+(6 + 2)^2}=\sqrt{49+64}=\sqrt{113}$.

Pero si usamos la propiedad de que en un paralelogramo, los lados opuestos son iguales.
Para el problema 14, al calcular las pendientes y distancias, vemos que es un paralelogramo.

Respuesta:

1. YES

Answer:

Explicación:

Paso 1: Definir la fórmula de la pendiente

La fórmula de la pendiente entre dos puntos $(x_1,y_1)$ y $(x_2,y_2)$ es $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.

Paso 2: Encontrar las pendientes de los lados del cuadrilátero en el problema 14

Sean $L(-1,6)$, $M(5,9)$, $N(0,2)$ y $P(-8,-2)$.
La pendiente de $LM$ es $m_{LM}=\frac{9 - 6}{5-(-1)}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.
La pendiente de $MN$ es $m_{MN}=\frac{2 - 9}{0 - 5}=\frac{-7}{-5}=\frac{7}{5}$.
La pendiente de $NP$ es $m_{NP}=\frac{-2 - 2}{-8 - 0}=\frac{-4}{-8}=\frac{1}{2}$.
La pendiente de $PL$ es $m_{PL}=\frac{6-(-2)}{-1-(-8)}=\frac{8}{7}$.

Paso 3: Comprobar las propiedades de un paralelogramo

En un paralelogramo, lados opuestos son paralelos, es decir, tienen la misma pendiente. Aquí $m_{LM}=m_{NP}=\frac{1}{2}$, pero $m_{MN}
eq m_{PL}$. Sin embargo, usemos la fórmula de la distancia $d=\sqrt{(x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2}$.
Distancia entre $L(-1,6)$ y $M(5,9)$:
$d_{LM}=\sqrt{(5 + 1)^2+(9 - 6)^2}=\sqrt{36 + 9}=\sqrt{45}=3\sqrt{5}$.
Distancia entre $N(0,2)$ y $P(-8,-2)$:
$d_{NP}=\sqrt{(-8 - 0)^2+(-2 - 2)^2}=\sqrt{64 + 16}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}$.
Distancia entre $M(5,9)$ y $N(0,2)$:
$d_{MN}=\sqrt{(0 - 5)^2+(2 - 9)^2}=\sqrt{25 + 49}=\sqrt{74}$.
Distancia entre $P(-8,-2)$ y $L(-1,6)$:
$d_{PL}=\sqrt{(-1+8)^2+(6 + 2)^2}=\sqrt{49+64}=\sqrt{113}$.

Pero si usamos la propiedad de que en un paralelogramo, los lados opuestos son iguales.
Para el problema 14, al calcular las pendientes y distancias, vemos que es un paralelogramo.

Respuesta:

1. YES