Question

directions: graph and label each figure and its image under a dilation with the given factor. assume all dilations use the origin as the center of dilation. give the coordinates of the image.

1. quadrilateral (abcd) with vertices (a(-4,1)), (b(-2,3)), (c(0, - 2)), and (d(-5,-2)): (k = 3)
2. triangle (lmn) with vertices (l) and (n(14,-4)): (k=\frac{1}{2})
3. rectangle (pqrs) with vertices (p(5,15)), (q(15,15)), (r(15,10)), and (s(5,10)): (k = \frac{4}{5})
4. rhombus (wxyz) with (y(10,-4)), and (z(6,-6))
5. square (mnop) with vertices (m(-7,-4)), (n(-4,-3)), (o(-3,-6)), and (p(-6,-7)): (k = 2)
6. trapezoid (def) (e(10,10)), (f(10))

Explanation:

Explicación:

Paso 1: Aplicar la fórmula de dilatación

Para una dilatación centrada en el origen con factor $k$, si un punto tiene coordenadas $(x,y)$, sus coordenadas en la imagen son $(kx,ky)$.

Paso 2: Encontrar las coordenadas de los vértices de la imagen del rectángulo $PQRS$

Dados $P(5,15)$, $Q(15,15)$, $R(15,10)$ y $S(5,10)$ con $k = \frac{4}{5}$:

• Para $P$: $P'=(5\times\frac{4}{5},15\times\frac{4}{5})=(4,12)$
• Para $Q$: $Q'=(15\times\frac{4}{5},15\times\frac{4}{5})=(12,12)$
• Para $R$: $R'=(15\times\frac{4}{5},10\times\frac{4}{5})=(12,8)$
• Para $S$: $S'=(5\times\frac{4}{5},10\times\frac{4}{5})=(4,8)$

Paso 3: Encontrar las coordenadas de los vértices de la imagen del cuadrado $MNOP$

Dados $M(-7,-4)$, $N(-4,-3)$, $O(-3,-6)$ y $P(-6,-7)$ con $k = 2$:

• Para $M$: $M'=(-7\times2,-4\times2)=(-14,-8)$
• Para $N$: $N'=(-4\times2,-3\times2)=(-8,-6)$
• Para $O$: $O'=(-3\times2,-6\times2)=(-6,-12)$
• Para $P$: $P'=(-6\times2,-7\times2)=(-12,-14)$

Respuesta:

• $P'(4,12)$
• $Q'(12,12)$
• $R'(12,8)$
• $S'(4,8)$
• $M'(-14,-8)$
• $N'(-8,-6)$
• $O'(-6,-12)$
• $P'(-12,-14)$

Answer:

Explicación:

Paso 1: Aplicar la fórmula de dilatación

Para una dilatación centrada en el origen con factor $k$, si un punto tiene coordenadas $(x,y)$, sus coordenadas en la imagen son $(kx,ky)$.

Paso 2: Encontrar las coordenadas de los vértices de la imagen del rectángulo $PQRS$

Dados $P(5,15)$, $Q(15,15)$, $R(15,10)$ y $S(5,10)$ con $k = \frac{4}{5}$:

• Para $P$: $P'=(5\times\frac{4}{5},15\times\frac{4}{5})=(4,12)$
• Para $Q$: $Q'=(15\times\frac{4}{5},15\times\frac{4}{5})=(12,12)$
• Para $R$: $R'=(15\times\frac{4}{5},10\times\frac{4}{5})=(12,8)$
• Para $S$: $S'=(5\times\frac{4}{5},10\times\frac{4}{5})=(4,8)$

Paso 3: Encontrar las coordenadas de los vértices de la imagen del cuadrado $MNOP$

Dados $M(-7,-4)$, $N(-4,-3)$, $O(-3,-6)$ y $P(-6,-7)$ con $k = 2$:

• Para $M$: $M'=(-7\times2,-4\times2)=(-14,-8)$
• Para $N$: $N'=(-4\times2,-3\times2)=(-8,-6)$
• Para $O$: $O'=(-3\times2,-6\times2)=(-6,-12)$
• Para $P$: $P'=(-6\times2,-7\times2)=(-12,-14)$

Respuesta:

• $P'(4,12)$
• $Q'(12,12)$
• $R'(12,8)$
• $S'(4,8)$
• $M'(-14,-8)$
• $N'(-8,-6)$
• $O'(-6,-12)$
• $P'(-12,-14)$