Question

el rango de qué función es $(2, \infty)$?
$y = 5^x + 2$
$y = 2^x$
$y = 2\left(5^x\
ight)$
$y = 5^{x + 2}$

Explanation:

Step1: Rango de función exponencial básica

Para toda función de la forma $a^x$ con $a>0$ y $a
eq1$, el rango es $(0, \infty)$, es decir $5^x > 0$ para todo valor real de $x$.

Step2: Analizar la primera opción

Para $y = 5^x + 2$, sumamos 2 a ambos lados de la desigualdad del rango de $5^x$:
$5^x + 2 > 0 + 2$ → $y > 2$
El rango es $(2, \infty)$, que coincide con el solicitado.

Step3: Verificar las otras opciones

• Para $y=2^x$: El rango es $(0, \infty)$, no coincide.
• Para $y=2(5^x)$: Como $5^x>0$, entonces $2(5^x)>0$, rango $(0, \infty)$, no coincide.
• Para $y=5^{x+2}$: Esta es equivalente a $y=25\cdot5^x$, como $5^x>0$, el rango es $(0, \infty)$, no coincide.

Answer:

$y = 5^x + 2$