Question

el triángulo abc tiene vértices en a (3,5), b (5,7) y c (7,5). lisa cree que el perímetro de △abc es de 12 unidades. ¿por qué se equivoca lisa? a. porque ab = 2√2 unidades, bc = 2√2 unidades y ac = 4 unidades. b. porque ab = 8 unidades, bc = 8 unidades y ac = 16 unidades. c. porque ab = 2 unidades, bc = 2 unidades y ac = 2 unidades. d. porque ab = 4 unidades, bc = 4 unidades y ac = 8 unidades.

Explanation:

Step1: Calcular la distancia entre dos puntos

La fórmula de la distancia entre dos puntos $(x_1,y_1)$ y $(x_2,y_2)$ es $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2}$.
Para los puntos $A(3,5)$ y $B(5,7)$:
$AB=\sqrt{(5 - 3)^2+(7 - 5)^2}=\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{4 + 4}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$.

Step2: Calcular la distancia entre B y C

Para los puntos $B(5,7)$ y $C(7,5)$:
$BC=\sqrt{(7 - 5)^2+(5 - 7)^2}=\sqrt{2^2+( - 2)^2}=\sqrt{4 + 4}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$.

Step3: Calcular la distancia entre A y C

Para los puntos $A(3,5)$ y $C(7,5)$:
$AC=\sqrt{(7 - 3)^2+(5 - 5)^2}=\sqrt{4^2+0^2}=4$.

Step4: Calcular el perímetro

El perímetro $P$ de un triángulo es $P=AB + BC+AC$.
$P = 2\sqrt{2}+2\sqrt{2}+4=4\sqrt{2}+4
eq12$.
Lisa se equivoca porque $AB = 2\sqrt{2}$ unidades, $BC = 2\sqrt{2}$ unidades y $AC = 4$ unidades.

Answer:

A. Porque $AB = 2\sqrt{2}$ unidades, $BC = 2\sqrt{2}$ unidades y $AC = 4$ unidades.