Question

evaluación de logaritmos
evaluar: \\(\log_{16}64\\)
options: \\(\frac{1}{3}\\), \\(\frac{3}{2}\\), \\(\frac{2}{3}\\)

Explanation:

Step1: Definir el logaritmo como variable

Sea $x = \log_{16}64$. Por definición de logaritmo, esto se convierte en:
$$16^x = 64$$

Step2: Expresar bases como potencias de 2

Ambos números son potencias de 2:
$16 = 2^4$ y $64 = 2^6$. Sustituimos:
$$(2^4)^x = 2^6$$

Step3: Aplicar propiedad de potencias

Usar $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:
$$2^{4x} = 2^6$$

Step4: Igualar exponentes y resolver

Como las bases son iguales, los exponentes son iguales:
$$4x = 6$$
$$x = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$$

Answer:

$\boldsymbol{\frac{3}{2}}$