Question

find the average rate of change of the function over the interval 8,9.
$f(x)=3x^{2}+6x - 1$

Explanation:

Step1: Encontrar $f(9)$

Sustituir $x = 9$ en $f(x)=3x^{2}+6x - 1$.
$f(9)=3\times9^{2}+6\times9 - 1=3\times81 + 54-1=243+54 - 1=296$

Step2: Encontrar $f(8)$

Sustituir $x = 8$ en $f(x)=3x^{2}+6x - 1$.
$f(8)=3\times8^{2}+6\times8 - 1=3\times64+48 - 1=192 + 48-1=239$

Step3: Aplicar la fórmula de tasa media de cambio

La fórmula para la tasa media de cambio de una función $y = f(x)$ en el intervalo $[a,b]$ es $\frac{f(b)-f(a)}{b - a}$. Aquí $a = 8$, $b = 9$.
$\frac{f(9)-f(8)}{9 - 8}=\frac{296-239}{1}=57$

Answer:

$57$